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Dinamica delle esplosioni XII: miscele esplosive

Written By: Francesco Salvatore Onorio - May• 03•12

L’innesco di una miscela esplosiva può avvenire internamente ad un impianto, in tal caso si ha a che fare con una nube confinata (VCE), oppure in un’area esterna se la nube è non confinata (UVCE). Il meccanismo di come la pressione aumenta nelle miscele infiammabili in ambienti confinati è differente da quelli non confinati, come evidenzia lo schema della figura che segue (Rota R. e Busini V. – 2009).

Fig. 1 – Meccanismi di aumento della pressione per deflagrazioni di gasconfinate ed inconfinate (tratto da Rota R. e Busini V. – 2009 )

Nelle deflagrazioni di una UVCE la combustione avviene a pressione all’incirca costante. Infatti, a causa della temperatura maggiore dei gas combusti rispetto agli incombusti (circa 8 volte superiore per miscele stechiometriche di idrocarburi in aria) il volume dei gas combusti aumenta (di circa 8 volte per miscele stechiometriche di idrocarburi in aria sulla base della legge dei gas perfetti) generando un’onda di pressione paragonabile a quella prodotta da un pistone che accelera.

Diversamente, se la deflagrazione è confinata la combustione avviene a volume costante e l’incremento di temperatura che ne consegue comporta inevitabilmente un aumento di pressione (di circa 8 volte per miscele stechiometriche di idrocarburi in aria, sempre sulla base della legge dei gas perfetti). In questa situazione, se un’unità d’impianto non è dotata di idonei elementi di sfogo l’aumento di pressione ne provocherà il collasso.

In entrambe i casi però, affinché una nube di vapori possa generare una sovrapressione significativa (ma comunque limitata al valore massimo di 1 bar) è necessario che la fiamma di combustione acceleri significativamente. Perché ciò avvenga bisogna che da un lato ci siano degli ostacoli per aumentare il livello di turbolenza nei gas incombusti e dall’altro che la nube si estenda su un’area sufficientemente grande da dare tempo ai meccanismi di accelerazione del fronte di fiamma di diventare efficaci.
Se l’accelerazione della fiamma diventa notevole, è possibile che l’onda d’urto generata provochi un aumento di temperatura dei gas incombusti, attraverso cui si propaga, in grado di innescarli. In questo caso non è più l’onda di combustione che, col meccanismo del pistone che accelera, genera l’onda di pressione che si propaga davanti ad essa, ma è il passaggio dell’onda di pressione che innesca la miscela infiammabile e genera l’onda di combustione. I due fenomeni sono marcatamente diversi.
Nel primo caso (onda di combustione che genera l’onda di pressione) le onde di pressione e di combustione sono disgiunte e la velocità dell’onda di combustione è subsonica rispetto alle condizioni dei gas incombusti davanti al fronte di fiamma. I valori di sovrapressione a cavallo dell’onda di pressione sono modesti (al massimo alcuni bar, 1 bar nel caso di UVCE) ed in questo caso si parla di deflagrazioni. Nel secondo caso (onda di pressione che genera l’onda di combustione) le due onde (di pressione e di combustione) sono accoppiate e la velocità dell’onda di combustione è supersonica. I valori di sovrapressione a cavallo dell’onda di pressione sono elevati (alcune decine di bar) e si parla di detonazioni.
La principale conseguenza di una UVCE è l’effetto domino ed il calcolo delle sovrappressioni di una sua esplosione richiede la conoscenza di alcuni parametri chiave tra cui la massa di gas coinvolta ed il punto di ignizione.
Per il calcolo della massa di gas coinvolta nell’esplosione si può usare il modello short-cut che consiste nell’assumere che il 10% della massa di gas rilasciata sia nella regione infiammabile; l’effetto di tale assunzione è ovviamente molto diverso a seconda delle condizioni meteorologiche e di rilascio considerate.
Viceversa il punto di ignizione, che può giocare un ruolo importante nel UVCE, essendo difficilmente prevedibile solitamente non viene considerato (Rota R. e Busini V. – 2009).
Negli articoli precedenti è stato illustrato il modello del TNT equivalente, che approssima la deflagrazione di una nube alla detonazione ideale di un esplosivo solido. In realtà i due fenomeni sono notevolmente diversi come è evidente anche dal confronto delle immagini che seguono che riporta l’andamento nel tempo della sovrapressione di una UVCE ad una data distanza.


D’altro canto la teoria delle esplosioni ideali è ben consolidata e confermata da un gran numero di dati sperimentali di origine militare e quindi questo semplice modello, almeno come prima approssimazione, è molto diffuso.

Come accennato negli articoli precedenti, per superare alcune incertezze di calcolo il TNO ha proposto il modello Wiekema che assimila la deflagrazione di una nube esplosiva all’espansione un pistone emisferico che si muove con velocità media definita e, con riferimento alla che segue, come il rapporto tra r1 e il tempo della deflagrazione.

Fig. 2 – Diagramma per l’uso del metodo Wiekema (tratto da Rota R. e Busini V. – 2009)

Risolvendo il modello del pistone emisferico che accelera per diversi valori della velocità media, esso fornisce diverse correlazioni tra la sovrapressione adimensionalizzata rispetto al valore atmosferico ((P-Po)/Po) e il rapporto adimensionalizzato tra la distanza e la radice cubica dell’energia contenuta inizialmente nella nube (r/((Vo*Ec)/Po)^(1/3)). In quest’ultima relazione Vo è il volume iniziale della nube in zona infiammabile, mentre Ec= 3.5*10^6 J/m^3 rappresenta un valore medio dell’energia di combustione contenuta in un metro cubo di miscele stechiometriche di idrocarburi in aria e il rapporto Lo =((Vo*Ec)/Po)^(1/3) è la lunghezza caratteristica dell’esplosione. La Fig. 2 prevede un andamento lineare su un diagramma bilogaritmico della sovrapressione e del tempo (durata positiva pressione) in funzione del rapporto tra la distanza e la radice cubica dell’energia rilasciata dall’esplosione.
I seguenti esempi mostrano come applicare il metodo in questione.

Il rilascio in atmosfera di 25000 Kg di propene (gas liquefatto con formula bruta C3 H6), composto con densità ρ=1,8 Kg/m^3 e reattività media, provoca una forte esplosione di cui si vuole determinare il valore della sovrapressione ad una distanza di 200 m.

Assumendo una massa di gas rilasciata nella regione infiammabile pari al 10% del quantitativo di componente versato, la massa ed il volume del prodotto esplosivo sono:

Mexp = 10% * 25000 = 2500 Kg

Vexp = Mexp/ρ = 2500/1,8 =1400 m^3

Per bruciare 1 m^3 di C3H6 sono necessari 4,5m^3 di O2 e siccome la percentuale d’ossigeno nell’aria è pari al 20,9%, la quantità d’aria stechiometrica sarà 4,5*(100)/20,9=26,5 m^3. Conseguentemente, il volume d’aria complessivo, quello iniziale della nube Vo e il suo raggio iniziale ro valgono:

Varia = Vexp * 26,5 = 1400 * 26,5 = 30100 m^3

Vo = Vexp + Varia = 1400 + 30100 = 31500 m^3

ro = ∛(3Vo/2π) = ∛((3*31500)/2π) =25m (distanza sotto la quale non si calcola la sovrapressione)
Inoltre, essendo Po = 1,013*10^5 Pa, la lunghezza caratteristica dell’esplosione è:

Lo = ( (31500*3,5*10^6)/(1,013*10^5 ) )^0,333 = 102 m

il rapporto r/Lo = 200/102 = 1,96 dal cui, con il diagramma di Fig 2 nel campo di reattività media, si ricava un valore di sovrapressione compreso tra Ps≈0,07 e 0,09 bar.
Il tempo della fase positiva calcolato in base ad un valore medio di TS≈0,9 è:

td = 0,9 * 102/340 = 0,27 sec

Quest’altro esempio riguarda la rottura con rilascio istantaneo di un serbatoio di 2,1 m di diametro e lungo 7,9 m contenente butano (formula bruta C4H10) avente reattività media. Si vuole determinare l’entità della sovrapressione alla distanza di 150 m in caso di innesco ritardato della miscela esplosiva.

Sulla base dei dati della figura che segue, il quantitativo totale contenuto nel serbatoio è :

Qtot = Vserbatoio * ρ = π / 4 *2,1^2 * 7,9 * 580 = 15860 Kg

Assumendo una massa di gas rilasciata nella regione infiammabile pari al 10% del quantitativo di componente versato, la massa ed il volume del prodotto esplosivo sono:

Mexp = 10% * 15860 = 1586 Kg

Vexp = Mexp/ρ = 1586/2,6 = 610 m^3

Per bruciare 1 m^3 di C4H10 sono necessari 6,5 m^3 di O2 e siccome la percentuale d’ossigeno nell’aria è pari al 20,9%, la quantità d’aria stechiometrica sarà 6,5*(100)/20,9=31,1 m^3. Conseguentemente, il volume d’aria complessivo, quello iniziale della nube Vo e il suo raggio iniziale ro valgono:

Varia = Vexp * 31,1 = 610 * 31,1= 18970 m^3

Vo = Vexp + Varia = 610 + 18970 = 19580 m^3

ro = ∛(3Vo/2π) = ∛((3 * 19580)/2π) =21m (distanza sotto la quale non si calcola la sovrapressione)

ipotizzando una temperatura di combustione pari 2100°K e considerando la temperatura ambiente pari a 293°K (20°C), il volume finale della nube di vapori ed il raggio sono:

V1 = Vo *  (T combust)/Tamb = 19580 *  2100 / 293 = 140330 m^3

r1 = ∛((3 * 140330) / 2π) = 40 m

essendo Po= 1,013 * 10^5 Pa, la lunghezza caratteristica dell’esplosione è:

Lo = ( (19580 * 3,5 * 10^6) / (1,013 * 10^5 ) )^0,33 = 87 m

il rapporto r/Lo = 150/87 = 1,7 dal quale, con il diagramma di Fig 16, nel campo di reattività media si ricava un valore di sovrapressione compreso tra Ps≈0,08 e 0,15 bar.

Il tempo della fase positiva calcolato in base ad un valore medio di TS≈0,8 è:

td = 0,8 * 87 / 340 = 0,2 sec

 

Questo è tutto, per il momento.

Ringraziamo ancora l’esperto di esplosioni, ing. D’Andrea e ci diamo appuntamento al prossimo articolo.

Come al solito, per chiarimenti, segnalazioni ed altro è possibile contattare il sottoscritto a:

onorio@strutturista.com

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