The Structural Engineer's Corner

Eng. Onorio Francesco Salvatore

Differenza tra instabilità improvvisa ed instabilità progressiva

Written By: Francesco Salvatore Onorio - Dec• 23•11

In questo articolo riprendo un mio vecchio post pubblicato su IngForum, il forum del portale Ingegneri.info; l’ho rivisto per caso tra i referral del sito e ho pensato di condividerlo con i lettori di Strutturista.com.

Molto in sintesi, la differenza tra instabilità improvvisa ed instabilità progressiva è sostanzialmente la differenza che vi è tra caso teorico e caso reale. Immagina di prendere un tondino metallico, di posizionarlo verticalmente e di iniziare a spingere con la pressione del dito. Immagina che la forza che stai applicando sia perfettamente centrata e che l’asta sia perfetta. Eulero afferma che il tondino ti si accorcia sotto il dito fino a quando, improvvisamente, non si instabilizza.
E’ quello che ti aspetti faccia il tondino nella realtà? No. Perché il tuo carico non sarà mai perfettamente centrato e perché il tondino avrà sempre delle piccole imperfezioni. In qualsiasi processo produttivo considerato.

Nel caso reale, allora, il tondino comincerà a deformarsi da subito per due motivi: 1) perché la tua azione sta producendo un momento dovuto all’eccentricità accidentale, 2) perché l’asta stessa presenta una deformata di suo. L’instabilità è progressiva – e nemmeno costante – in quanto all’aumentare della deformata cresce la freccia f, dunque avrai un momento esterno che cresce sempre di più all’aumentare della deformazione. E tale momento cresce più rapidamente del carico P che applichi. Man mano che P si avvicina a Pe la deformata aumenta di moltissimo fino a diventare illimitata.

Dunque, nell’instabilità improvvisa il fenomeno è sopraggiunto improvvisamente, per l’appunto, mentre in quella progressiva si è manifestato sin dall’inizio.

Adesso ti chiederai: seguendo questo ragionamento, in un caso si manifesta improvvisamente alla fine, nell’altro si manifesta gradualmente, ma il carico di collasso è sempre lo stesso? Teoricamente si, in realtà no.
Abbiamo parlato di instabilità riferendoci alla geometria, ma in realtà bisogna riferirsi anche alla meccanica del materiale. Se consideri un diagramma costitutivo di un materiale come l’acciaio vedi come appena raggiunto lo snervamento le deformazioni continuano a crescere anche senza applicare il carico. Le tensioni rimangono sostanzialmente invariate (o completamente invariate, dipende dalla schematizzazione del legame). Questo vuol dire che il momento interno, di reazione, cresce poco o nulla. Arrivati al ramo di hardening le tensioni tornano a crescere, quindi l’asta può offrire un momento resistente nuovamente in aumento. Ma se ti concentri sulle deformazioni, anziché le tensioni, cosa osservi? Osservi che dallo snervamento al ramo di hardening esse sono cresciute, quindi hai avuto una deformata progressiva, quindi un momento esterno in aumento.
Il momento esterno aumentava (perché aumentavano le deformazioni), quello interno poco o nulla (perché di poco o nulla aumentavano le tensioni), di conseguenza la crisi arriva ben prima che il carico P possa aver raggiunto il valore teorico. Ti viene a mancare l’equilibrio.

Questo è in estrema sintesi quello che accade. Ci sarebbero ancora altre riflessioni interessanti da fare, ma consiglio di dare uno sguardo a:

LEZIONI DI STABILITA’ DELLE STRUTTURE
Autore: Nicola Augenti

E con questo è tutto.

 

Per chiarimenti, segnalazioni ed altro è possibile contattare l’autore a:

onorio@strutturista.com

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5 Comments


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