The Structural Engineer's Corner

Eng. Onorio Francesco Salvatore

Il metodo di Winkler secondo le normative americane “Seismic Rehabilitation Guidelines” (FEMA 273)

Written By: Francesco Salvatore Onorio - Nov• 24•11

Il metodo di Winkler è uno dei metodi più diffusi nell’ingegneria strutturale quando si ha a che fare con i calcoli geotecnici. E’ un metodo semplice, veloce e che restituisce buoni risultati, caratteristiche queste che lo rendono particolarmente amato dagli ingegneri strutturisti.

Sostanzialmente, il modello consiste nello schematizzare il terreno come un letto di molle, svincolate le une dalle altre, dotate di una certa rigidezza. Si considera, dunque, il terreno semplicemente come un mezzo che reagisce proporzionalmente ai carichi direttamente applicati mediante una grandezza che prende il nome di modulo di reazione del terreno.

Ovviamente, tale metodo è molto semplificato e presenta delle ipotesi che sono un assurdo fisico. E’ anche molto osteggiato dai geologi, per le assunzioni su cui si basa. Ad ogni modo, semplicità ed efficacia abbattono le difese di qualsiasi geologo, che puntualmente si arrende e fornisce il tanto agognato “valore di k”.

Ma come determinarlo per conto nostro, sulla base, ovviamente, di fornite grandezze geotecniche?

A questa domanda ho risposto tempo addietro, con un articolo che si rifaceva alla trattazione semplificata di Bowles, autore di uno dei testi più amati dagli structural engineers.

Il metodo è disarmante nella sua semplicità:

k = qult / DH

dove:

qult = pressione ultima sul terreno;

DH = cedimento di 1 pollice (2.54 cm).

Qui il testo dell’articolo:

Calcolo del modulo di reazione del terreno: relazioni di Bowles e Terzaghi

In base a questo metodo, dunque, calcoliamo la portanza ultima del terreno e la dividiamo per il cedimento. Quello che otteniamo è proprio la grandezza fisica della molla impiegata nel metodo di Winkler.

Troppo semplice? Si, forse si. Un qualsiasi geologo/geotecnico storce il naso. Eppure lo ha proposto proprio il Bowles. E poi funziona!

Ma noi qui all’Angolo dell’Ingegnere Strutturista non vogliamo alimentare troppo l’immagine (corretta?) degli ingegneri praticoni. Cerchiamo allora qualche metodo più raffinato.

Bene, dopo questo lunghissimo cappello introduttivo, passiamo al nocciolo della questione. Il metodo che vi propongo è largamente usato dagli americani e, in generale, in campo internazionale. E’ un metodo richiamato anche dalle normative FEMA, ovvero Federal Emergency Management Agency. In particolare, il riferimento è la FEMA 273 “Seismic Rehabilitation Guidelines” e FEMA 274 “NEHRP Commentary on the guidelines for the seismic rehabilitation of buildings”.

Prendiamo la nostra fondazione, ad esempio un plinto rettangolare 250x250x80 cm, e calcoliamo il raggio equivalente di una fondazione circolare:

Ora, dobbiamo decidere quale k vogliamo calcolare, se quella relativa alla traslazione oppure quelle relative alla rotazione. Per la rotazione abbiamo quelle intorno a X e intorno a Y (vedi figura precedente), definite k di rocking, oppure se vogliamo riferirci alla rotazione attorno a z, ovvero k di torsione. L’immagine che segue mostra di cosa stiamo parlando, ovvero: a fronte di sollecitazioni che possono essere di carico verticale, spinta orizzontale o momenti, abbiamo la relativa risposta del terreno basata sulla rigidezza specifica.

Bene, passiamo alle relazioni. In funzione della grandezza cercata, ecco le relazioni da impiegare per il calcolo del raggio equivalente R:

A questo punto, calcolato il raggio equivalente, passiamo alle relazioni per il calcolo di k0, che non è ancora la rigidezza della molla cercata:

Abbiamo il k0 per il vertical translation, horizontal translation, torsional rotation e rocking rotation.

Dopo aver determinato k0 dobbiamo precedere alla correzione di questo valore mediante due coefficienti:

–          alfa = coefficiente correttivo di forma;

–          beta = coefficiente correttivo di incasso.

Per determinare i due coefficienti possiamo riferirci ai seguenti due grafici:

La relazione per la k cercata è:

Per ottenere il kv dobbiamo fare un ulteriore passaggio, ovvero dividere k per le dimensioni della fondazione, ovvero BxL. E dimensionalmente ci troviamo.

E con questo è tutto.

Quello presentato è un ottimo metodo, maggiormente raffinato di quello presentato nell’articolo precedente (in realtà, comunque valido nei risultati che si ottengono) e che sarà sicuramente apprezzato dagli ingegneri strutturisti e dai geologi stressati dalle richieste pressanti dei primi.

Per chiarimenti, segnalazioni ed altro è possibile contattare l’autore a:

onorio@strutturista.com

Ing. Onorio Francesco Salvatore

 

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