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Eng. Onorio Francesco Salvatore

Tubazioni interrate I: la teoria di Marston

Written By: Francesco Salvatore Onorio - Oct• 15•11


Per calcolare il carico cui è soggetta una tubazione interrata (buried pipe, per gli anglofoni) si fa riferimento alla teoria di Marston. Tale teoria si basa sul concetto che un prisma di terreno in una trincea impone un carico sulla tubazione, come visibile nell’immagine riportata nel seguito.

In realtà, il discorso è molto complesso e bisogna tener conto di molte variabili, come la larghezza della trincea (stretta, larga), la sua posizione rispetto al terreno naturale (proiezione negativa, neutrale, proiezione positiva), l’abbassamento relativo tra prisma di terreno sulla tubazione e prismi di terreno vicini, rigidezza relativa della tubazione rispetto al contesto (rigida, flessibile), e così via.

Tali variabili, come ad esempio la larghezza della trincea, non possono essere trascurate in quanto condurrebbero a notevoli differenze nei risultati calcolati. Ignorare, ad esempio, la variabile relativa alla larghezza della trincea porterebbe ad ignorare la presenza delle forze di attrito laterali, che invece sono presenti e vanno tenute in conto.

La teoria di Marston, la quale costituisce il riferimento principe sul tema, si basa sul considerare una trincea (fosso), molto stretta, scavata in un terreno indisturbato.

Marston affermò che il cedimento del ricoprimento posto superiormente alla tubazione avviene in maniera tale che il prisma che cede genera forze taglianti ai lati della trincea. Inoltre, nella teoria di Marston si ignora la presenza della coesione, in quanto:

  1. è necessario un considerevole lasso di tempo prima che la coesione possa svilupparsi;
  2. l’assunzione di coesione trascurata conduce al massimo carico agente sulla tubazione.

 

Introduciamo lo schema di carico:

L’azione verticale V diretta dall’alto verso il basso e posta in sommità del generico volume infinitesimo avente dimensioni Bd dh (1) viene bilanciata dalla forza verticale V + dV diretta dal basso verso l’alto. Il peso della sezione elementare vale:

Il cedimento del prisma di terreno di ricoprimento causa, come visto, l’insorgere di azioni attritive. La pressione laterale si calcola come:

Pl = K V / Bd

in cui K è il coefficiente di spinta.

Ora, per l’equilibrio si deve avere che le forze verticali agenti dall’alto verso il basso sono uguali alle forze verticali agenti dal basso verso l’alto. Tale equilibrio si imposta come:

forze verticali alla base + forze taglianti laterali = forze verticali in sommità + peso dell’elemento

Ovvero:

Isolando l’incognita cercata e risolvendo l’equazione differenziale, otteniamo:

Adesso, ponendo h = H, otteniamo il carico lineare verticale totale sulla sommità della condotta.

Possiamo riscrivere l’equazione introducendo il coefficiente di carico per trincea, Cd (ditch), il quale vale:

Il carico può dunque essere espresso come:

Abbiamo applicato la teoria di Marston ed ottenuto il carico ricercato.

Attenzione però perché, come detto ad inizio articolo, il discorso è molto più complesso. In carico verticale V, in realtà, dipende dalla compressibilità relativa (rigidezza) della tubazione e del terreno. Il terreno ai lati, nel caso di tubazioni molto rigide (calcestruzzo, ad esempio), può essere molto compressibile in relazione alla tubazione e di conseguenza quest’ultima porta tutto il carico imposto. Per tubazioni flessibili il discorso cambia notevolmente, in quanto i rapporti di rigidezza di capovolgono ed il carico portato è notevolmente inferiore. Tutto questo senza dimenticare le tante altre variabili in gioco già citate e che spero di poter illustrare – tempo permettendo – nei prossimi articoli.

Il calcolo delle tubazioni interrate, siano esse rigide o flessibili, in trincea stretta o larga, per varie condizioni di posa, ecc, può essere condotto mediante il programma PROCOID realizzato dallo scrivente.

PROCOID – PROgetto COstruzioni IDrauliche v. 1.3 (dimensionamento serbatoio, blocchi di ancoraggio, verifica statica tubazioni interrate, verifica alla massima pressione, verifica alla massima depressione)

 

 

Per chiarimenti, segnalazioni ed altro è possibile contattare l’autore a:

onorio@strutturista.com

Ing. Onorio Francesco Salvatore

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3 Comments

  1. fabio says:

    Complimenti per gli articoli pubblicati … mi sono stati utili. Grazie.
    Un chiarimento se puoi sulla teoria di Marston. Il carico Wd agisce su tutta la larghezza della trincea? e quindi il carico agente sul tubo è dato da Wd / Bd * Bc?
    Grazie in anticipo. Fabio

  2. vincenzo perreca says:

    Complimenti, sito all’altezza delle prerogative di un web contemporaneo ed “accattivante” e spiegazioni chiare; volevo chiederti (ti do del tu come gli anglosassoni)se hai mai applicato l’analisi dei carichi mobili in presenza di pacchetto stradale in conglomerato bituminoso, e computargli un qualche coefficiente migliorativo. Poi, se vuoi, passiamo ad analizzare l’uso di riempimenti con calcestruzzi “magri” e il loro effetto sui carichi della tubazione.
    Vincenzo Perreca


  3. Ciao Vincenzo,

    grazie per i complimenti al sito. Non ho mai computato un coefficiente migliorativo per i conglomerati bituminosi. Ad ogni modo, qualunque contributo è ben accetto.

    Saluti.

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