The Structural Engineer's Corner

Eng. Onorio Francesco Salvatore

Coefficienti parziali di sicurezza (DM 2008 ed Eurocodici): come si determinano?

Written By: Francesco Salvatore Onorio - Oct• 12•11

L’articolo di oggi risponde più all’esigenza di soddisfare una curiosità piuttosto che ad un’utilità pratica per i professionisti dell’ingegneria. Sicuramente quelli più curiosi tra voi si saranno chiesti in che maniera vengono definiti i coefficienti parziali per le resistenze.

Ad esempio, riferiamoci al Capitolo 4 “Costruzioni civili e industriali” del D.M. 14 gennaio 2008, in particolare al punto 4.1.2.1.1 “Resistenze di calcolo dei materiali”; in quest’ultimo possiamo leggere che le resistenze di calcolo fd si ottengono decurtando le resistenze caratteristiche fk mediante coefficienti parziali per le resistenze. Riportando testualmente la definizione di tale coefficiente, possiamo leggere:

sono i coefficienti parziali per le resistenze, comprensivi delle incertezze del modello e della geometria, che possono variare in funzione del materiale, della situazione di progetto e della particolare verifica in esame“.

Dunque, il valore del coefficiente tiene conto di una serie di fattori, ovvero una serie di incertezze di varia natura.

Quanto valgono questi coefficienti?

Al punto 4.1.2.1.1.1 e si specifica che per il calcestruzzo il coefficiente è pari a 1.5, mentre al punto 4.1.2.1.1.3 si specifica che per l’acciaio il coefficiente è pari a 1.15.

Perché?

Introduciamo il Coefficiente di variazione della resistenza, che indichiamo con Vr. Un coefficiente di variazione è il rapporto tra lo scarto quadratico medio ed il valor medio.

L’espressione di tale coefficiente in funzione delle altre grandezze che influenzano il problema è:

In cui:

Vm = Coefficiente di variazione da incertezza del modello

Vg = Coefficiente di variazione da geometria

Vf = Coefficiente di variazione da resistenza del materiale

Assegniamo ora gli opportuni valori così come sono stati definiti. Per l’acciaio si ha:

Vm = 2.5%

Vg = 5%

Vf = 4%

Ovvero, l’incertezza del modello pesa per il 2.5% nell’incertezza globale, mentre la geometria è l’elemento preponderante. Il coefficiente globale vale:

Vr = Radq(0.025^2 + 0.05^2 + 0.04^2) = 0.07 = 7%

Il fattore parziale allo Stato Limite Ultimo si determina come:

ovvero:

exp(3.04 * 0.07 – 1.64 * 0.04) = 1.15

Abbiamo ottenuto proprio il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio, come definito al punto 4.1.2.1.1.3 “Resistenza di calcolo dell’acciaio“.

Ripetiamo ora lo stesso calcolo per il calcestruzzo:

Vm = 5%

Vg = 5%

Vf = 15%

 

Da cui:

Vr = Radq(0.05^2 + 0.05^2 + 0.15^2) = 0.17 = 17%

 

Il fattore parziale vale:

exp(3.04 * 0.17 – 1.64 * 0.15) = 1.3

 

Attenzione: 1.3 sarebbe il valore da adottare se non vi fossero incertezze sulle modalità realizzative. In realtà, un conto è calcolare le incertezze su campioni in laboratorio, un conto è quanto viene poi effettivamente realizzato.

Si tiene conto del problema suddetto mediante un fattore addizionale che vale 1.15.

Di conseguenza, il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo vale:

1.3 * 1.15 = 1.5

Il valore ottenuto è esattamente pari a quanto stabilito dal D.M. 14 gennaio 2008 al punto 4.1.2.1.1.1 e successivo 4.1.2.1.1.2.

Attenzione ad un altro aspetto però: la normativa, sempre al suddetto punto 4.1.2.1.1.1 specifica quanto segue:

“il coefficiente gamma,c può essere ridotto da 1.5 a 1.4 per produzioni continuative di elementi o strutture, soggette a controllo continuativo del calcestruzzo dal quale risulti un coefficiente di variazione (rapporto tra scarto quadratico medio e valor medio) della resistenza non superiore al 10%“.

Cosa ci dice qui la normativa? Ci dice che se l’incertezza relativa alla resistenza è minore, perché adottiamo un sistema di qualità per il controllo della produzione, il coefficiente parziale di riduzione delle resistenze può essere meno penalizzante.

Dimostriamo quanto afferma la normativa con i numeri:

Vm = 5%

Vg = 5%

Vf = 10% (anziché 15%)

Abbiamo ridotto il coefficiente di variazione della resistenza del materiale grazie al controllo di qualità.

 

Da cui:

Vr = Radq(0.05^2 + 0.05^2 + 0.10^2) = 0.12 = 12%

Il coefficiente di variazione resistenza (globale) è passato dal 17 al 12%.

 

Il fattore parziale vale ora:

exp(3.04 * 0.12 – 1.64 * 0.10) = 1.2

 

Tenendo conto della differenza tra laboratorio e struttura finita mediante il fattore addizionale che vale 1.15, il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo vale:

1.2 * 1.15 = 1.4

 

Il valore ottenuto con i nostri calcoli corrisponde proprio al coefficiente parziale suggerito dalla norma nel caso di produzione in qualità.

E con questo è tutto. Se l’articolo vi è piaciuto fatemelo sapere: votatelo e/o cliccate “mi piace” (ormai siamo nell’era di Facebook…). Il sito si alimenta con la mia e vostra passione per l’ingegneria strutturale.

 

Per chiarimenti, segnalazioni ed altro è possibile contattare l’autore a:

onorio@strutturista.com

Ing. Onorio Francesco Salvatore

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