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Eng. Onorio Francesco Salvatore

Diffusione delle tensioni nel terreno – parte I: la soluzione di Boussinesq

Written By: Francesco Salvatore Onorio - Jul• 03•11

La stima delle diffusioni delle tensioni nel terreno è un argomento particolarmente importante in quanto ogni opera geotecnica produce un’alterazione dello stato tensionale naturale del terreno, cui sono collegate deformazioni e cedimenti.

Devo realizzare un edificio in vicinanza ad altre costruzioni, quale sarà l’incremento di tensioni nel terreno a seguito di questa nuova opera? E quali saranno i cedimenti? Per rispondere a queste domande devo conoscere:

  • stato tensionale iniziale nel sottosuolo;
  • incremento delle tensioni prodotto dalla realizzazione della nuova opera;
  • incrementi di deformazioni mediante legge costitutiva che lega gli incrementi di tensione agli incrementi di deformazione.

Bene, prendiamo il caso semplice di suolo privo di costruzioni preesistenti ed in cui devo inserire la nuova opera. In questo caso mi basta calcolare anzitutto le tensioni geostatiche per poi valutare gli incrementi di tensione da sommare alle precedenti. Ma come posso calcolare tali incrementi?

Per il calcolo degli incrementi di tensione vi sono vari metodi approssimati (nell’ingegneria tutto è approssimato, ricercare la perfezione in decine di decimali oppure nella localizzazione al millimetro di determinati fenomeni, come il calcolo dell’azione sismica nelle NTC2008, è privo di ogni significato, considerate quante approssimazioni vi sono dietro. Scusatemi questa parentesi).

Un primo metodo che voglio presentare in questo articolo è quello del matematico francese Joseph Valentin Boussinesq, il quale nel lontano 1885 propose la soluzione per il problema della ricerca di tensioni e deformazioni indotte da una forza applicata ortogonalmente alla superficie di un semispazio ideale, continuo, omogeneo, elastico lineare e privo di peso.

Con riferimento alla figura che segue:

Valgono le seguenti relazioni in coordinate cilindriche:

 

Ovviamente, le assunzioni che facciamo non sono lievi, quindi non cogliamo al 100% il comportamento reale del terreno. Ma, come detto, ai fini progettuali la soluzione di Boussinesq (come quella di Westergaard ed altri) è sufficientemente accurata per i nostri scopi.

L’applicazione dell’equazione di Boussinesq per carichi puntiformi può essere adattata a fondazioni reali in modi diversi:

  • suddividendo le aree in tante piccole porzioni tali da avvicinarci ad una serie di carichi puntiformi;
  • integrare la soluzione di Boussinesq per poterla applicare agevolmente a fondazioni quadrate, rettangolari o circolari (convertite in quadrati equivalenti).

La forma di integrazione più semplice è quella di Newmark, applicabile al di sotto di uno spigolo di una fondazione avente area BxL. Ma non aggiungiamo troppa carne al fuoco altrimenti l’articolo perde di chiarezza (e un articolo pieno di formule ma che risulti poco chiaro concettualmente serve a poco).

Mi riservo di tornare sull’argomento nei prossimi articoli per parlare anche delle differenze tra il modello del continuo elastico, assunto da Boussinesq, ed i terreni reali. Vedremo anche le differenze tra la soluzione di Boussinesq e quella di Westergaard, facendo variare alcuni parametri che governano il problema, come profondità di indagine, distanza dal punto di applicazione, coefficiente di Poisson, ecc. Alla fine, proporrò anche un programmino per il calcolo degli incrementi di tensione (l’ho già realizzato, ma andiamo con ordine per capire bene la teoria di base).

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E con questo è tutto. Per chiarimenti, segnalazioni ed altro è possibile contattare l’autore a:

onorio@strutturista.com

Ing. Onorio Francesco Salvatore

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