The Structural Engineer's Corner

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Diffusione delle tensioni nel terreno – parte V: la soluzione di Boussinesq con integrazione di Newmark

Written By: Francesco Salvatore Onorio - Jul• 08•11

Negli ultimi articoli sul tema della difussione delle tensioni nel terreno abbiamo parlato delle soluzioni di Boussinesq e Westergaard, illustrando pregi e difetti di una modellazione approssimata della realtà (l’ingegneria E’ un’approssimazione della realtà. La ricerca della perfezione, magari tramite programmi super-complessi, conduce solo a nuove approssimazioni).

Vi è però un altro problema nelle soluzioni suddette: esse si basano sull’applicazione di una forza puntuale sul terreno. Avrete sicuramente pensato “Francesco, ma che utilità può avere un metodo che consente di trattare solo con forze puntuali?“. E infatti è così: la realtà prevede carichi distribuiti, l’applicazione puntuale è un’astrazione teorica che, talvolta, può essere una buona approssimazione della realtà. Ad ogni modo, questo non è il caso, ad esempio, delle fondazioni.

Bene, tale problema se lo pose anche Nathan Mortimore Newmark (1910-1981), cui è dedicata l’immagine di apertura dell’articolo. In particolare, Newmark si pose il problema di valutare gli incrementi di tensione prodotti da un’area di carico quadrata, rettangolare o circolare. Detto in termini semplici, Newmark integrò la soluzione puntuale di Boussinesq per poter considerare delle aree di carico.

Andando lentamente più nel dettaglio, l’integrazione di Newmark si basa sull’individuazione delle tensioni prodotte sotto uno spigolo di un’area di carico finita.

Vediamo le relazioni; esse sono:

 

Ovviamente, queste relazioni consentono di valutare gli incrementi di tensione solo ad una certa quota z, quindi per ottenere un profilo verticale necessitiamo di più punti a varie z di profondità.

Inoltre, per ottenere gli incrementi in punti diversi da quelli in corrispondenza di uno spigolo, necessitiamo di suddividere l’area principale in sottoaree, andando poi a sommare i contributi di tutte le sottoaree aventi spigolo in corrispondenza del nostro punto di indagine.

Questa procedura può non essere immediata, di conseguenza Newmark realizzò i diagrammi di influenza, mediante il quale si può ricavare il dato cercato in pochi semplici passaggi. Ma non mettiamo troppa carne sul fuoco altrimenti rischiamo di perdere in chiarezza. Focalizziamoci su quanto ci siamo detti, perché il prossimo articolo si baserà proprio delle carte di influenza di Newmark.

 

E con questo è tutto. Se l’articolo vi è piaciuto fatemelo sapere: votatelo e/o mettete “mi piace” (ormai siamo nell’era di Facebook…). Il sito si alimenta con la mia e vostra passione per l’ingegneria strutturale.

 

Per chiarimenti, segnalazioni ed altro è possibile contattare l’autore a:

onorio@strutturista.com

Ing. Onorio Francesco Salvatore

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