The Structural Engineer's Corner

Eng. Onorio Francesco Salvatore

Diffusione delle tensioni nel terreno – parte III: la soluzione di Westergaard

Written By: Francesco Salvatore Onorio - Jul• 03•11

Nella prima parte abbiamo parlato della soluzione di Boussinesq valida per la stima degli incrementi di tensione in un semispazio ideale, continuo, omogeneo, isotropo, elastico lineare e privo di peso. Nella seconda parte abbiamo elencato una serie di imperfezioni del modello che fanno si che i risultati siano solo una stima sufficiente di quanto accade in un terreno reale. In questa terza parte voglio presentare un’altra soluzione, quella di Westergaard (1938), che alcuni preferiscono a quella di Boussinesq in quanto più aderente alla realtà (sebbene quest’ultima sia più conservativa se ci limitiamo alle tensioni sulla verticale passante per il punto di applicazione del carico).

Ma in cosa consiste la soluzione di Westergaard? Sostanzialmente, con essa possiamo tener conto della molteplicità di strati presenti nel terreno, rimuovendo quindi uno dei limiti visti per la soluzione di Boussinesq nella seconda parte dell’articolo: l’unicità dello strato. Con Westergaard, dunque, possiamo contemplare le stratificazioni.

Casagrande portò all’attenzione di Westergaard la necessità di una soluzione per la stima delle tensioni sotto fondazioni poggiate su strati orizzontali alternati e composti da materiale soffice e rigido. In tali situazioni la distribuzione di tensioni ottenuta dalla soluzione di Boussinesq era incorretta. Se, ad esempio, uno strato di materiale rigido è poggiato su uno strato soffice, allora le tensioni nello strato soffice sono minori di quelle indicate dal metodo di Boussinesq.

La relazione per la stima della tensione verticale con la soluzione di Westergaard è la seguente:

In cui:

Praticamente, si nota come nella soluzione di Westergaard, a differenza di quella di Boussinesq, compaia il coefficiente di Poisson anche nella tensione verticale.

La soluzione di Westergaard, sostanzialmente, se comparata con quella di Boussinesq, riduce la tensione che si ottiene direttamente sotto al punto di applicazione del carico. Ad ogni modo, ad una certa distanza orizzontale dal centro, la tensione ottenuta da Westergaard inizia ad eccedere quella calcolata con Boussinesq.

In generale, i suoli sedimentari come quelli costituiti da strati di argilla naturale evidenziano una natura isotropica. In tali casi, l’equazione di Westergaard modella il problema in maniera più aderente alla realtà. Vi è anche da dire, però, che nella pratica molti ingegneri preferiscono spesso l’approccio di Boussinesq, principalmente in quanto restituisce risultati maggiormente conservativi.

Tornerò sull’argomento con un confronto numerico tra le due soluzioni.

 

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Ing. Onorio Francesco Salvatore

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