The Structural Engineer's Corner

Eng. Onorio Francesco Salvatore

Diffusione delle tensioni nel terreno – parte II: approssimazioni nella soluzione di Boussinesq

Written By: Francesco Salvatore Onorio - Jul• 03•11

Nel precedente articolo abbiamo detto che la soluzione di Boussinesq è approssimata e che vi sono differenze tra il modello considerato dal matematico francese nel 1885 ed un terreno reale. Ricordiamo che le assunzioni di base per la sua soluzione prevedono un semispazio ideale, continuo, omogeneo, isotropo, elastico lineare e privo di peso.

Le differenze con il reale che maggiormente intaccano la soluzione di Boussinesq (utilizzata anche dai migliori programmi FEM in circolazione) sono principalmente:

  • unicità dello strato di terreno: è raro che si abbia a che fare con un unico strato di grande spessore. Molto più frequentemente, si è in presenza di stratificazioni, con ogni strato dotato di una sua specifica rigidezza. Inoltre, spesso è presente un substrato roccioso (bedrock) avente rigidezza molto superiore a quella degli strati sovrastanti;
  • omogeneità del terreno: anche in presenza di un unico strato, la rigidezza di quest’ultimo non è costante ma bensì cresce con la profondità;
  • isotropia del terreno: i terreni reali non isotropi. Se andiamo a valutare il rapporto tra i moduli di deformazione in direzione verticale ed orizzontale, Ev/Eh, tale rapporto è di norma maggiore di uno per terreni normalmente consolidati o debolmente consolidati, mentre è minore di uno per terreni fortemente sovraconsolidati;
  • elasticità lineare: l’ipotesi di elasticità lineare può essere più o meno valida solo per argille sovraconsolidate e sabbie addensate limitatamente a valori molto bassi di tensione, ma non è accettabile in tutti gli altri casi.

 

Cosa comportano queste differenze? Per la sola stima delle tensioni, si hanno semplicemente valori non veritieri al 100% ma bensì sufficientemente accurati. Se si prendono tali tensioni come base per il calcolo dei cedimenti, allora i valori dei cedimenti ottenuti non sono corretti. In questo caso l’approssimazione non è più sufficiente.

Cosa si fa allora? Semplice: si utilizzano modelli differenti, ovvero con leggi costitutive diverse. Presa una stessa fondazione superficiale, si usano:

  • per la stima della capacità portante, il modello rigido perfettamente plastico;
  • per la stima delle tensioni verticali indotte in condizioni di esercizio, il modello continuo elastico lineare;
  • per la stima dei cedimenti (immediati e nel tempo), il modello edometrico;
  • per la stima delle sollecitazioni nelle struttura di fondazione, il modello di Winkler.

 

Individuato il problema, trovata la soluzione più opportuna.

 

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E con questo è tutto. Per chiarimenti, segnalazioni ed altro è possibile contattare l’autore a:

onorio@strutturista.com

Ing. Onorio Francesco Salvatore

 

Nel precedente articolo abbiamo detto che la soluzione di Boussinesq è approssimata e che vi sono differenze tra il modello considerato dal matematico francese nel 1885 ed un terreno reale. Ricordiamo che le assunzioni di base per la sua soluzione prevedono un semispazio ideale, continuo, omogeneo, isotropo, elastico lineare e privo di peso.

Le differenze con il reale che maggiormente intaccano la soluzione di Boussinesq (utilizzata anche dai migliori programmi FEM in circolazione) sono principalmente:

unicità dello strato di terreno: è raro che si abbia a che fare con un unico strato di grande spessore. Molto più frequentemente, si è in presenza di stratificazioni, con ogni strato dotato di una sua specifica rigidezza. Inoltre, spesso è presente un substrato roccioso (bedrock) avente rigidezza molto superiore a quella degli strati sovrastanti;

omogeneità del terreno: anche in presenza di un unico strato, la rigidezza di quest’ultimo non è costante ma bensì cresce con la profondità;

isotropia del terreno: i terreni reali non isotropi. Se andiamo a valutare il rapporto tra i moduli di deformazione in direzione verticale ed orizzontale, Ev/Eh, tale rapporto è di norma maggiore di uno per terreni normalmente consolidati o debolmente consolidati, mentre è minore di uno per terreni fortemente sovraconsolidati;

elasticità lineare: l’ipotesi di elasticità lineare può essere più o meno valida solo per argille sovraconsolidate e sabbie addensate limitatamente a valori molto bassi di tensione, ma non è accettabile in tutti gli altri casi.

 

Cosa comportano queste differenze? Per la sola stima delle tensioni, si hanno semplicemente valori non veritieri al 100% ma bensì sufficientemente accurati. Se si prendono tali tensioni come base per il calcolo dei cedimenti, allora i valori dei cedimenti ottenuti non sono corretti. In questo caso l’approssimazione non è più sufficiente.

Cosa si fa allora? Semplice: si utilizzano modelli differenti, ovvero con leggi costitutive diverse. Presa una stessa fondazione superficiale, si usano:

per la stima della capacità portante, il modello rigido perfettamente plastico;

per la stima delle tensioni verticali indotte in condizioni di esercizio, il modello continuo elastico lineare;

per la stima dei cedimenti (immediati e nel tempo), il modello edometrico;

Nel precedente articolo abbiamo detto che la soluzione di Boussinesq è approssimata e che vi sono differenze tra il modello considerato dal matematico francese nel 1885 ed un terreno reale. Ricordiamo che le assunzioni di base per la sua soluzione prevedono un semispazio ideale, continuo, omogeneo, isotropo, elastico lineare e privo di peso.

Le differenze con il reale che maggiormente intaccano la soluzione di Boussinesq (utilizzata anche dai migliori programmi FEM in circolazione) sono principalmente:

–          unicità dello strato di terreno: è raro che si abbia a che fare con un unico strato di grande spessore. Molto più frequentemente, si è in presenza di stratificazioni, con ogni strato dotato di una sua specifica rigidezza. Inoltre, spesso è presente un substrato roccioso (bedrock) avente rigidezza molto superiore a quella degli strati sovrastanti;

–          omogeneità del terreno: anche in presenza di un unico strato, la rigidezza di quest’ultimo non è costante ma bensì cresce con la profondità;

–          isotropia del terreno: i terreni reali non isotropi. Se andiamo a valutare il rapporto tra i moduli di deformazione in direzione verticale ed orizzontale, Ev/Eh, tale rapporto è di norma maggiore di uno per terreni normalmente consolidati o debolmente consolidati, mentre è minore di uno per terreni fortemente sovraconsolidati;

–          elasticità lineare: l’ipotesi di elasticità lineare può essere più o meno valida solo per argille sovraconsolidate e sabbie addensate limitatamente a valori molto bassi di tensione, ma non è accettabile in tutti gli altri casi.

 

Cosa comportano queste differenze? Per la sola stima delle tensioni, si hanno semplicemente valori non veritieri al 100% ma bensì sufficientemente accurati. Se si prendono tali tensioni come base per il calcolo dei cedimenti, allora i valori dei cedimenti ottenuti non sono corretti. In questo caso l’approssimazione non è più sufficiente.

Cosa si fa allora? Semplice: si utilizzano modelli differenti, ovvero con leggi costitutive diverse. Presa una stessa fondazione superficiale, si usano:

–          per la stima della capacità portante, il modello rigido perfettamente plastico;

–          per la stima delle tensioni verticali indotte in condizioni di esercizio, il modello continuo elastico lineare;

–          per la stima dei cedimenti (immediati e nel tempo), il modello edometrico;

–          per la stima delle sollecitazioni nelle struttura di fondazione, il modello di Winkler.

per la stima delle sollecitazioni nelle struttura di fondazione, il modello di Winkler.

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