The Structural Engineer's Corner

Eng. Onorio Francesco Salvatore

Come modellare l’interazione suolo-fondazione-sovrastruttura – parte III: come calcolare lo smorzamento effettivo della struttura

Written By: Francesco Salvatore Onorio - Jun• 12•11

Nei precedenti articoli sul tema abbiamo visto come sia possibile tener conto dell’interazione tra fondazione e sovrastruttura; abbiamo visto come un utile riferimento siano le normative americane, dotate di un pragmatismo che noi ormai abbiamo perso, così concentrati nel catturare l’azione sismica mediante coordinate geografiche, magari con cifre a tre decimali (dimenticandoci tutte le svariate incertezze che ci sono dietro a questo calcolo. In uno dei prossimi articoli parleremo proprio di questo).

Prima di concentrarci sul tema di oggi, ricapitoliamo un po’ di argomenti trattati in precedenza. Qui di seguito alcune riletture:

1. Smorzamento relativo al critico nelle analisi delle strutture: cenni e valori consigliati;

2. Come modellare l’interazione suolo-fondazione-sovrastruttura – parte I: periodo fondamentale e rigidezze;

3. Come modellare l’interazione suolo-fondazione-sovrastruttura – parte II: l’influenza della struttura fondale.

 

Quindi, le nostre analisi strutturali si basano sul concepire la struttura come un pendolo vincolato al piede che risponde ad un’azione orizzontale applicata in testa. Per tener conto del terreno possiamo ancora riferirci al pendolo in questione, ma dobbiamo tener conto dell’effettiva rigidezza al piede (le nostre fondazioni). Abbiamo visto negli articoli precedenti come il modello lo possiamo immaginare così:

 

Ci siamo allora chiesti negli articoli precedenti: come tener conto di quelle molle alla base? La risposta è stata che è possibile far riferimento ad un diverso periodo di vibrazione della struttura per simulare proprio l’effetto di tali molle, potendo così continuare a considerare un modello a base fissa.

Abbiamo visto che la relazione da impiegare è la seguente:

Quindi, il periodo del pendolo equivalente a base flessibile è legato al periodo del pendolo a base fissa mediante la relazione precedente. Abbiamo inoltre visto come entrino in gioco l’altezza effettiva della costruzione, h (soprasegnato), la rigidezza laterale della fondazione, ky, e la rigidezza dovuta all’effetto rocking della fondazione, Kθ (per le espressioni di queste grandezze si veda l’articolo riportato all’inizio).

 

 

Bene, mi chiederete “Francesco, ma perché ripetiamo quanto detto per il periodo?“. E’ importante ripeterlo in quanto le espressioni del periodo sono intimamente legate allo smorzamento. La relazione è la seguente:

In cui:

ξ = smorzamento viscoso convenzionale (solitamente assunto pari al 5%);

ξ0 (soprasegnato) = smorzamento del terreno;

ξ (soprasegnato) = smorzamento del pendolo a base flessibile che tiene conto dell’interazione terreno-sovrastruttura;

T = periodo del pendolo a base fissa;

T (soprasegnato) = periodo del pendolo a base flessibile.

 

Bene, calcolato il periodo della struttura a base fissa, calcolato l’equivalente periodo della struttura a base flessibile, noto lo smorzamento viscoso convenzionale e, infine, calcolato lo smorzamento del terreno, è possibile ricavare lo smorzamento della struttura a base flessibile.

In particolare, lo smorzamento del terreno deriva dalla dissipazione di energia che si ha mediante l’attrito intergranulare e si mostra in maniera evidente in un grafico che mostri la curva carico-deformazione isteretica. Così facendo, infatti, l’energia dissipata per cliclo, chiamiamola ΔW, può essere espressa come una grazione dell’energia totale, W.

Problema: come calcolare lo smorzamento del terreno, ovvero ξ0 (soprasegnato)? Una soluzione in forma chiusa la ritroviamo in Veletsos and Nair (1975), ma la procedura è un po’ complessa (ma conto di fare un articolo sulla procedura a rigore, magari proprio il prossimo).

Senza voler appesantire troppo l’articolo, possiamo dire in prima approssimazione che tale valore è solitamente variabile da 0.05 a 0.15, con punte fino a 0.25,

 

Facciamo un esempio numerico. Prendiamo una struttura in cemento armato (smorzamento viscoso assunto pari al 5%. Per i valori relativi ad altri tipi di strutture ci si riferisca all’articolo linkato all’inizio con i valori consigliati) ed ipotizziamo alcuni valori.

ξ = smorzamento viscoso convenzionale= 0.05;

ξ0 (soprasegnato) = smorzamento del terreno = 0.06;

T = periodo del pendolo a base fissa = 0.2;

T (soprasegnato) = periodo del pendolo a base flessibile = 0.3.

 

Con questi valori otteniamo:

ξ (soprasegnato) = 0.06 + 0.05/(0.3/0.2)^3 = 0.07

 

Ovvero: assumendo uno smorzamento del terreno all’incirca uguale allo smorzamento della sovrastruttura, si ha che lo smorzamento complessivo della struttura passa da 0.05 a 0.07, ovvero dal 5 al 7%.

 

 

Facciamo un altro esempio numerico. Prendiamo un terreno che smorza maggiormente (e solitamente il terreno dissipa molto più della struttura), quindi con un valore di 0.15. In questo caso si ha:

ξ = smorzamento viscoso convenzionale= 0.05;

ξ0 (soprasegnato) = smorzamento del terreno = 0.15;

T = periodo del pendolo a base fissa = 0.2;

T (soprasegnato) = periodo del pendolo a base flessibile = 0.3.

 

Con questi valori otteniamo:

ξ (soprasegnato) = 0.15 + 0.05/(0.3/0.2)^3 = 0.16

 

Si possono dunque notare due aspetti:

1. lo smorzamento della struttura a base flessibile cambia parecchio se si tiene conto dell’interazione terreno-sovrastruttura;

2. tra le due aliquote, terreno e sovrastruttura, è il primo ad avere un peso maggiore nel valore complessivo dello smorzamento.

 

 

Bene, qui terminiamo anche questo argomento che spero sia stato chiaro ai numerosi lettori che seguono il blog.

Per chiarimenti, segnalazioni ed altro è possibile contattare l’autore a:

onorio@strutturista.com

Ing. Onorio Francesco Salvatore

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