The Structural Engineer's Corner

Eng. Onorio Francesco Salvatore

Come modellare l’interazione suolo-fondazione-sovrastruttura – parte I: periodo fondamentale e rigidezze

Written By: Francesco Salvatore Onorio - May• 14•11

Un argomento di ingegneria strutturale affascinante quanto complesso riguarda l’interazione suolo-fondazione-sovrastruttura ed i suoi effetti sul comportamento sismico globale delle costruzioni. Talvolta, le strutture poste sul terreno vengono modellate come incastrate alla base, mentre in realtà il terreno è un sistema dotato di una propria rigidezza che necessita di essere valutata. Per tener conto di questa rigidezza reale – e non infinita – la fondazione viene solitamente considerata come poggiata su un letto di molle. Il modello più noto, operativo ed apprezzato dagli ingegneri strutturisti è il suolo alla Winkler.

Il problema della valutazione del comportamento dei sistemi accoppiati suolo-struttura è complesso, di tipo non lineare e necessita di prendere in considerazione vari fenomeni fisici. Tale problema è stato affrontato da diversi studiosi (come Veletsos, Jennings, Bielak, Meek, Nair, Verbic, …) i quali hanno dimostrato che l’effetto dell’interazione inerziale sulla risposta sismica può essere investigato in maniera semplice a partire dalla risposta di un sistema SDOF (Single Degree of Fredoom, il classico oscillatore semplice). Il metodo in questione consiste nell’incremento del periodo naturale fondamentale e nella modifica dello smorzamento associato alla struttura a base fissa.

Gli stessi studiosi scoprirono che l’interazione suolo-fondazione-sovrastruttura può, quando tenuta in conto, portare ad un incremento o decremento (molto più probabile) della richiesta sismica della struttura in funzione dei parametri del sistema e delle caratteristiche dell’input sismico. Le loro considerazioni sull’oscillatore semplice costituiscono le basi degli attuali dettami in materia di antisismica e sono citate in normative di rilevanza mondiale, come la FEMA 450 – Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings and Other Structures.

Qualche riga più sopra è stata azzardata una previsione sugli effetti del tener conto di questa interazione e si è detto che è molto probabile che si abbia un decremento della richiesta sismica; questa affermazione nasce dal fatto che è molto probabile che si abbia un allungamento del periodo (il terreno è flessibile, al contrario dei vincoli ad incastro) e di conseguenza, tenendo a mente la forma di uno spettro di risposta, una riduzione dell’accelerazione sismica nel campo delle strutture ordinarie. La FEMA 450 è ovviamente dello stesso avviso e infatti riporta testualmente che tale metodo “decrementerà i valori di progetto del taglio alla base, forze laterali e momento ribaltante ma di contro può incrementare i valori degli spostamenti laterali e delle forze del secondo ordine associate agli effetti P-delta” (questi ultimi legati alla deformabilità).

Un’altra precisazione molto importante viene ripresa nuovamente dalla FEMA 450 e riguarda l’applicabilità del metodo: “esso non deve essere usato nel caso in cui venga direttamente modellata una base flessibile, anziché fissa, nel computo dell’analisi”.

Adesso fermiamoci un attimo ed introduciamo un po’ di relazioni, altrimenti la lettura diviene pesante. Ritornerò in seguito su alcune aspetti teorici importanti.

Il periodo effettivo si calcola come:

 

Dove:

T = periodo della struttura a base fissa;

k (soprasegnato) = rigidezza della struttura a base fissa, definita come:

W (soprasegnato) = massa effettiva della struttura assunta pari al 70% della massa complessiva, tranne nel caso di strutture con carichi concentrati ad un solo livello, nel qual caso si prende il 100% della massa;

h (soprasegnato) = altezza effettiva della struttura presa pari a 0.7 volte l’altezza totale hn, fatta eccezione per quelle strutture in cui il carico verticale è concentrato ad un singolo piano, nel qual caso si considera l’altezza reale di quel piano stesso;

Ky = rigidezza laterale della fondazione definita come la forza orizzontale al livello della fondazione necessaria per produrre uno spostamento unitario a quel livello, con forza e spostamento misurati nella direzione nella quale la struttura viene analizzata;

= rigidezza all’effetto rocking della fondazione, definito come il momento necessario per produrre una rotazione media unitaria della fondazione, con momento e rotazione misurati nella direzione nella quale la struttura viene analizzata;

g = accelerazione gravitazionale.

 

Per quanto riguarda le rigidezze K, esse dipendono dalla geometria dell’area di contatto suolo-fondazione, dalle proprietà del suolo sotto la fondazione e dalle caratteristiche del moto fondale.

Per fondazioni circolari eccitate armonicamente  si hanno:

In cui:

r = raggio della fondazione supposta circolare (nel caso di fondazione non circolare si può usare il raggio della fondazione di area equivalente per Ky e raggio della fondazione di momento di inerzia equivalente nel caso di Kθ);

G = modulo di elasticità tangenziale del terreno (supposto idealmente assimilabile ad un semispazio elastico);

ν = coefficiente di Poisson del terreno.

αy = coefficiente di traslazione;

αθ = coefficiente di rotazione.

 

Per quanto riguarda i coefficienti di traslazione e di rotazione, essi dipendono dal periodo dell’eccitazione, dalle dimensioni della fondazione e dalle proprietà del supporto. Tali valori possono essere assunti unitari nel caso di fondazioni soggette a carichi statici (e possono rimanere tali anche in campo dinamico con buona approssimazione). Tra l’altro, nel campo di interesse delle strutture ordinarie, i risultati non sono sensitivi alla dipendenza del periodo da αy, consentendoci dunque di evitare studi più accurati.

Per quanto riguarda invece il modulo di elasticità tangenziale G, esso è correlato alla velocità delle onde di taglio nel terreno ed alla densità di peso γ mediante la relazione:

Facciamo ora qualche precisazione. Si è detto che il tener conto dell’interazione suolo-fondazione-sovrastruttura è benefico nelle applicazioni ordinarie, ma bisogna però fare attenzione ad un altro aspetto: di contro, a causa dell’influenza dell’effetto rocking, gli spostamenti orizzontali ottenuti possono essere superiori a quelli della struttura a base fissa. Questo si traduce in un incremento dello spazio richiesto tra strutture adiacenti. Inoltre, all’aumentare degli spostamenti aumentano le forze secondarie dovute agli effetti P-delta.

 

 

Restano ancora molte altre cose da dire, come ad esempio le diverse relazioni per il periodo al variare della configurazione delle fondazioni e le relazioni per valutare lo smorzamento dovuto al rocking, ma per adesso fermiamoci e diamoci appuntamento ai prossimi articoli, sperando che tutto sia stato esposto in maniera chiara e semplice.

 

Per chiarimenti, segnalazioni ed altro è possibile contattare l’autore a:

onorio@strutturista.com

Ing. Onorio Francesco Salvatore

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2 Comments


  1. […] αθ = coefficiente di rotazione (vedi “Come modellare l’interazione suolo-fondazione-sovrastruttura – parte I: periodo fondamentale e r…“). […]

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