The Structural Engineer's Corner

Eng. Onorio Francesco Salvatore

Come modellare l’interazione suolo-fondazione-sovrastruttura – parte II: l’influenza della struttura fondale

Written By: Francesco Salvatore Onorio - May• 14•11

Nella prima parte dell’articolo (“Come modellare l’interazione suolo-fondazione-sovrastruttura – parte I: periodo fondamentale e rigidezze“) si è visto in cosa consiste l’interazione suolo-fondazione-sovrastruttura e come poter stimare il periodo fondamentale della costruzione tenendo conto di questi effetti.

La relazione indicata, però, è generica (fondazione circolare, superficiale, su terreno omogeneo) e necessita di essere modificata qualora sussistano determinate condizioni. Nel seguito rimuoviamo alcune delle ipotesi semplificative e vediamo le relazioni da usare di volta in volta.

 

 

FONDAZIONE A PLATEA SUPERFICIALE

Nel caso di strutture supportate da fondazioni a platea poggiate sulla superficie (fate attenzione a questa indicazione, perché nel seguito vedremo come tener conto della profondità) la relazione da applicare è leggermente diversa.

 

La relazione suddetta è la seguente:

dove:

α = densità relativa della struttura e del suolo, definita come:

 

W (soprasegnato) = massa effettiva della struttura assunta pari al 70% della massa complessiva, tranne nel caso di strutture con carichi concentrati ad un solo livello, nel qual caso si prende il 100% della massa;

h (soprasegnato) = altezza effettiva della struttura presa pari a 0.7 volte l’altezza totale hn, fatta eccezione per quelle strutture in cui il carico verticale è concentrato ad un singolo piano, nel qual caso si considera l’altezza reale di quel piano stesso;

A0 = area della fondazione;

ra e rm = lunghezze caratteristiche della fondazione, definite come:

I0 = momento statico della fondazione attorno all’asse orizzontale normale alla direzione di analisi della struttura;

αθ = coefficiente di rotazione (vedi “Come modellare l’interazione suolo-fondazione-sovrastruttura – parte I: periodo fondamentale e rigidezze“).

 

 

FONDAZIONE PROFONDA

A questo punto analizziamo un altro caso: la fondazione non è superficiale ma è posta ad una certa profondità. In questa condizione, il ricoprimento di terreno ai lati ha l’effetto ovvio di incrementare le rigidezze traslazionali e rotazionali (Ky e Kθ). Ciò che è importante precisare è che vi deve essere contatto tra le pareti ed il circostante terreno.

In questo caso si opera in maniera molto semplice: si impiegano coefficienti amplificativi per tener conto dell’effetto del terreno circostante.

A partire dalle relazioni generali, le nuove formule per le rigidezze valgono:

in cui:

d = profondità dell’interro.

 

A questo punto occorre fare una nota importante:

gli studi e le osservazioni al reale concordano nell’assegnare enorme importanza alle condizioni del terreno di ricoprimento, richiedendo quindi un opportuno giudizio critico nell’uso di queste relazioni. Ad esempio, nel caso di assenza di contatto tra pareti e terreno oppure nel caso di influenza inefficiente del terreno circostante durante l’attività sismica, le rigidezze Ky e Kθ devono essere determinate con le relazioni per le fondazioni superficiali (vedi “Come modellare l’interazione suolo-fondazione-sovrastruttura – parte I: periodo fondamentale e rigidezze“).

Alla grandezza “d”, che abbiamo chiamato “profondità dell’interro” può dunque essere assegnato il significato di effettiva profondità della fondazione nelle condizioni prevalenti durante l’attività sismica. Il giudizio critico in tal senso spetta all’ingegnere strutturista (e a lui soltanto: i costi in questi ragionamenti, del tipo “aumento ‘d’ per trovarmi anche con sezioni minori” non devono entrarci nemmeno minimamente).

Lo sviluppo di queste relazioni lo dobbiamo agli studi di Eduardo Kausel negli anni ’70, che osservò le discrepanze che vi erano trai risultati ottenuti con le relazioni per fondazioni superficiali e quanto si osservava invece al reale. Grazie al rilevamento di tali discrepanze si potè arrivare ad una formulazione più precisa per tener conto dell’irrigidimento dato dal terreno ai lati.

 

 

FONDAZIONE SU SUOLO STRATIFICATO

Le relazioni viste valgono esclusivamente per fondazioni su terreni omogenei, ma non sempre ci si trova in una configurazione simile. Nel caso di fondazione su terreni stratificati in cui al di sotto dello strato di posa vi è un deposito rigido avente una velocità delle onde di taglio più del doppio di quella della stratificazione superficiale, allora Ky e Kθ vanno modificate opportunamente.

Le nuove relazioni valgono:

dove:

G = modulo di elasticità tangenziale della stratificazione soffice;

Ds = spessore totale dello stratificazione soffice.

 

Limiti di applicabilità di questa relazione:

1. il raggio equivalente della fondazione (r) deve essere inferiore alla metà dello spessore totale della stratificazione soffice, ovvero:

r / Ds < 0.5

 

2. la profondità totale dell’interro deve essere inferiore al raggio equivalente della fondazione, ovvero:

d / r < 1

 

Vi ricordo che il raggio equivalente è già stato citato nella prima parte dell’articolo (“Come modellare l’interazione suolo-fondazione-sovrastruttura – parte I: periodo fondamentale e rigidezze“) e viene considerato come:

1. il raggio di una circonferenza avente area A0 equivalente nel calcolo di Ky;

2. il raggio di una circonferenza avente momento di inerzia I0 equivalente nel calcolo di Kθ.

 

 

FONDAZIONE SU PLINTI / TRAVI ROVESCE (poste ad una certa profondità “d”)


Fino ad ora abbiamo parlato di fondazione superficiale riferendoci ad un disco fondale poggiato sul terreno (si pensi al problema di Boussinesq). Questa dicitura non deve confonderci con le fondazioni a plinti / travi rovesce, anch’esse denominate come fondazioni superficiali per distinguerle da quelle profonde, su pali.

In questo caso, le rigidezze traslazionali e rotazionali vanno riferite alla sommatoria dei contributi individuali. Se si assume che la fondazione si comporta come un corpo rigido e che i singoli elementi fondali sono ampiamente spaziati tra loro in maniera tale da poter agire come unità indipendenti, le formule da applicare valgono:

Dove:

kyi = rigidezza orizzontale dell’i-esima unità fondale;

kxi = rigidezza verticale dell’i-esima unità;

kθi = rigidezza al rocking dell’i-esima unità;

yi = distanza in direzione normale dal centroide dell’unità all’asse di rocking della fondazione.

 

In realtà, il contributo di Kθ alla rigidezza nei confronti del rocking è generalmente piccola e può essere trascurata.

 

Le rigidezze kyi, kxi e kθi sono definite dalle seguenti relazioni:

Dove:

di = profondità effettiva dell’interro per la i-easima unità fondale (la dicitura profondità effettiva sarà ora chiara);

Gi = modulo di taglio del terreno sotto la fondazione;

rai = raggio della fondazione circolare equivalente all’i-esima unità fondale, calcolato come:

rmi = raggio della fondazione circolare equivalente all’i-esima unità fondale, calcolato come:

 

 

FONDAZIONE SU PLINTI / TRAVI ROVESCE (in rinterro scadente o poggiate in superficie)

Abbiamo appena visto le relazioni per il calcolo delle rigidezze delle fondazioni su plinti / travi rovesce poste ad una certa profondità “d”, vediamo adesso cosa accade quando esse sono poggiate in superficie oppure non può essere fatto affidamento sul terreno posto ai lati. Il calcolo è in questo caso estremamente semplice in quanto basta porre uguale a zero la profondità suddetta.

 

 

FONDAZIONE SU PLINTI FITTI / TRAVI ROVESCE FITTE

Una precisazione fatta in precedenza quando si è parlato di questo tipo di fondazione riguardava la configurazione, ovvero si è detto di unità fondali con ampia spaziatura tra esse. Cosa accade quando, invece, la disposizione è più fitta? Intuitivamente, ci avviciniamo al caso di fondazione continua, anziché su elementi discreti. Nel caso in cui la spaziatura sia veramente molto esigua, si può decidere di optare per le relazioni per fondazioni continue.

 

Con questo è tutto. Appuntamento a lettrici e lettori con la terza parte.

 

Per chiarimenti, segnalazioni ed altro è possibile contattare l’autore a:

onorio@strutturista.com

Ing. Onorio Francesco Salvatore

 

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