The Structural Engineer's Corner

Eng. Onorio Francesco Salvatore

Influenza della geometria nelle membrature soggette a torsione

Written By: Francesco Salvatore Onorio - Apr• 17•11

Il sottotitolo adeguato a questo articolo potrebbe essere il seguente: quando una sezione a doppia “T” risulta adeguata quanto una sezione chiusa in una sollecitazione composta con torsione. No, Francesco non è impazzito… ma andiamo con ordine.

Nell’articolo precedente abbiamo visto l’influenza dei vincoli sullo stato tensionale delle membrature soggette a torsione ed ingobbamento; questa volta poniamo la nostra attenzione sulla geometria.

Prendiamo una sezione a “H” (detta ad ali larghe o più comunemente HE) e vincoliamo un’estremità facendo in modo che essa risulti “fissa” nei confronti della torsione. Nell’articolo precedente abbiamo visto come questa condizione sia ottenibile andando a disporre dei piatti irrigidenti in corrispondenza del collegamento. Riprendiamo un’immagine già nota:


Quando l’ingobbamento delle flange è completamento impedito, la distribuzione delle tensioni tangenziali lungo gli spessori della flangia è praticamente costante ed assume una distribuzione come quella mostrata di seguito:

Il modo più efficace per ottenere un buon vincolo nei confronti dell’ingobbamento delle flange di una sezione come quella mostrata consiste, come abbiamo visto, nel farla diventare uno scatolare mediante piatti irrigidenti.

Questo vale solo in corrispondenza del nodo, però. Man mano che ci allontaniamo dal nodo, in cui abbiamo disposto i piatti irrigidenti, la distribuzione delle tensioni tangenziali non è più costante. Ad una certa distanza limite essa assume una configurazione come quella che segue:

Ad una distanza intermedia, inferiore a quella limite, ovviamente la distribuzione delle tensioni tangenziali sarà una combinazione delle due configurazioni appena viste.

A questo punto, sicuramente sarà venuta la curiosità di conoscere a quanto ammonta questa distanza; ovvero, ci chiediamo: qual è la distanza limite tale da essere in presenza di ingobbamento libero?

Approssimativamente, tale distanza può essere calcolata come:

in cui:

Iw = Γ =costante di ingobbamento;

J = costante torsionale.

 

Negli articoli precedenti abbiamo visto come la costante di ingobbamento per una sezione a “I” valga:

A questo punto, per rispondere alla domanda è necessario combinare la grandezza “a” (torsion bending constant, per gli anglofoni) con la luce “L” per ottenere la grandezza adimensionalizzata L/a. Questo è il grafico che otteniamo:

Sull’asse delle ordinate disponiamo la percentuale di ingobbamento, mentre sull’asse delle ascisse riportamo il parametro adimensionalizzato L/a. Si individuano così due zone:

A = zona in cui la torsione da ingobbamento è predominante a causa del vincolo all’ingobbamento costituito dai piatti irrigidenti;

B = zona in cui la torsione pura (uniforme) è predominante a causa dell’assenza di vincoli all’ingobbamento.

Lo schema cui stiamo facendo riferimento è il seguente:

in cui P* è un’azione verticale eccentrica. Abbiamo visto negli articoli precedenti, infatti, come un’azione non passante per il centro di taglio dia luogo a torsione. La forza P*, infatti, è così applicata:

Bene, cosa possiamo ricavare da quel grafico? Ne ricaviamo un’informazione molto importante, ovvero che:

sebbene le sezioni scatolari siano maggiormente adeguate nei confronti della torsione, talvolta le sezioni ad “I” molto corte possono risultare particolarmente efficienti in una sollecitazione composta di flessione e torsione.

Il motivo risiede semplicemente nell’andare a sfruttare due vantaggi:

l’efficienza delle sezioni ad “I” nei confronti della flessione;

l’efficienza di una trave particolarmente corta nei confronti della rigidezza all’ingobbamento.

 

Qual è la meccanica in gioco?

Quando una mensola presenta una luce L minore di 0.5a, la coppia di flange agisce in direzione opposta in maniera tale da ricevere tutto il momento torsionale applicato, chiamiamolo Mz*. Lo schema è il seguente:

Per una trave a mensola con sezione ad “I” portante tutto il carico sull’estremità libera ad una certa eccentricità e, la forza orizzontale Fh* vale:

E con questo è tutto, per ora.

Per gli articoli precedenti attinenti al problema:

Torsione primaria e torsione secondaria: differenze ed esempi;

Torsione uniforme e torsione non uniforme: differenze ed esempi;

Le condizioni di vincolo nelle membrature soggette a torsione ed ingobbamento.

 

 

Per chiarimenti, segnalazioni ed altro è possibile contattare l’autore a:

onorio@strutturista.com

Ing. Onorio Francesco Salvatore

 

 

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