The Structural Engineer's Corner

Eng. Onorio Francesco Salvatore

Risposta sismica locale: parte II – un viadotto risonante

Written By: Francesco Salvatore Onorio - Oct• 11•10

Continua la collaborazione tra L’Angolo dell’Ingegnere Strutturista e l’esperto di geologia e geotecnica Romolo di Francesco, il quale in questo articolo vuole andare più nel dettaglio con la risposta sismica locale presentando un caso di studio di sicuro interesse.

Vi ricordo che la prima parte dell’articolo la potete trovare qui:

Risposta sismica locale: parte I – definizioni e concetti

1. UN CASO DI STUDIO: un viadotto risonante
Ricapitolando gli elementi salienti illustrati nella prima parte dell’articolo, la risposta sismica locale richiede:
1)      la definizione del terremoto di progetto nel dominio del tempo, ovvero dell’accelerogramma compatibile con le strutture sismogenetiche locali e costituente il segnale di ingresso al sito;
2)      la sua trasformazione nel dominio delle frequenze mediante la Fast Fourier Transformation (FFT);
3)      la determinazione della funzione di trasferimento, ovvero del Fattore di Amplificazione Dinamica, capace di apportare al segnale di ingresso al sito l’insieme di modifiche, in termini di ampiezza (ovvero di accelerazione), durata e contenuto in frequenza dipendenti dalle caratteristiche stratigrafiche e dinamiche locali;
4)      l’eventuale determinazione della funzione di smorzamento, capace di modificare la funzione di trasferimento dal campo elastico al campo viscoelastico;
5)      l’applicazione del prodotto frequenza per frequenza tra gli spettri del segnale di ingresso e la funzione di trasferimento (operazione di convoluzione), al fine di determinare il segnale in uscita al suolo (o alle fondazioni);
6)      l’eventuale integrazione con il prodotto del segnale in uscita al suolo per la funzione di smorzamento;
7)      l’antitrasformazione del segnale di uscita nel dominio del tempo, attraverso l’applicazione della Invers Fast Fourier Transformation (IFFT), al fine di giungere alla definizione dell’accelerogramma di progetto da utilizzare nella progettazione strutturale sismoresistente.
Ordunque, è evidente che nello svolgimento delle operazioni basilari che sottendono l’analisi dei fenomeni di amplificazione sismica esistono tre punti di difficile determinazione, ossia il terremoto di progetto (che deve essere rappresentativo delle strutture sismogenetiche locali), la funzione di trasferimento (la cui formulazione matematica deve tenere conto dell’articolazione della locale stratigrafia) e, non ultima, la funzione di smorzamento dipendente dal comportamento isteretico proprio del materiale.


Figura 1. Sezione stratigrafica relativa ad un viadotto fondato su terreni alluvionali recenti.
(da: Di Francesco R., 2005, 2008)


Per una migliore definizione della metodologia di lavoro si faccia allora riferimento alla figura 1 nella quale è rappresentato un viadotto (della lunghezza di 50 metri) interagente, mediante fondazioni superficiali, con terreni alluvionali Olocenici ossia praticamente immaturi da un punto di vista tessiturale e meccanico.

Com’è possibile constatare dalla sezione stratigrafica tali terreni si presentano marcatamente eterogenei, con variazioni latero-verticale di facies nella breve distanza, capaci di inficiare il comportamento statico e dinamico dell’opera strutturale o, utilizzando la terminologia introdotta dalle nuove normative, di influire sulla vita utile della stessa; nel contempo, in relazione all’integrazione delle indagini dirette (sondaggi e prove in sito) con indagini indirette di tipo geofisico (sismica a rifrazione energizzata in onde P ed SH) è anche possibile verificare con immediatezza come all’eterogeneità geologica/geotecnica corrisponda una marcata eterogeneità nella velocità di propagazione delle onde sismiche dalla quale discende una complessa interazione dinamica non più rappresentabile mediante semplici modelli 1D.

Nel caso specifico, ed al fine di tenere conto del comportamento dinamico dei terreni nella loro complessità stratigrafica, è stato utilizzato un modello matematico originale (Di Francesco et. ali, 2005) basato su un sistema di equazioni differenziali le quali possono essere risolte, nota la “forzante sismica” nel dominio del tempo (il terremoto di progetto relativo alla componente Nord-Sud del sisma di Colfiorito del 1997 – magnitudo 5.8), mediante il metodo delle differenze finite. Brevemente, e rimandando alla ricerca originale per maggiori dettagli, il metodo richiede che, stante la matrice diagonale delle masse e quelle bandate degli smorzamenti e delle rigidezze, si assume che lo stato del sistema sia noto al tempo t calcolando di conseguenza con metodi incrementali gli spostamenti al tempo t+Δt.

In questo modo è possibile risalire non solo al segnale in uscita al suolo ma anche, mediante operazioni di deconvoluzione del segnale, alla funzione di trasferimento bidimensionale del sito come rappresentato in figura 2.


Figura 2. Analisi dinamica della stratigrafia rappresentata in figura 1 con modelli 2D

Analizzando nel dettaglio i grafici al centro è allora possibile verificare con immediatezza la differente risposta del metodo 2D (a destra) rispetto al metodo 1D (a sinistra, calcolato per l’asse verticale 2-2 di figura 1) illustrato nella prima parte dell’articolo, che si traduce in una totale inadeguatezza per configurazioni stratigrafiche complesse. Di fatti risulta che:

1.  il modo fondamentale di vibrazione del sito, calcolato con i differenti modelli, corrisponde ad f1,2D = 4.650 Hz (T1,2D = 0.215 sec) e ad f1,1D = 3.825 Hz (T1,1D = 0.261 sec), mentre il corrispondente Fattore di Amplificazione Dinamica coincide: FAD = 5.62;

2.  il secondo modo di vibrazione a sua volta è: f2,2D = 13.523 Hz (T2,2D = 0.074 sec) e ad f2,1D = 10.925 Hz (T2,1D = 0.092 sec), variando nel contempo anche i corrispondenti fattori di amplificazione sismica: FAD2D = 1.89 e FAD1D = 3.66;

3.  utilizzando esclusivamente la funzione 2D si ottiene lo spettro di risposta in alto a sinistra, il quale, opportunamente trasformato nel dominio del tempo, fornisce l’accelerogramma in uscita al suolo in alto a destra.

Il problema a questo punto è tutto incentrato sulle frequenze fondamentali del sisma di progetto in ingresso al sito e del terreno di fondazione, rispettivamente fsis = 4.95 Hz ed fter = 4.65 Hz, dalla cui comparazione si evince una condizione prossima alla risonanza; d’altra parte, applicando il prodotto frequenza x frequenza tra lo spettro del sisma (in basso a destra della figura 2) ed il FAD-2D si ottiene l’esaltazione di un ristretto spettro sismico tale che il segnale in uscita al suolo manifesta picchi ad elevata amplificazione.

Non ultimo, dai calcoli strutturali è anche emerso che la frequenza fondamentale del viadotto è fvia = 5.05 Hz, ovvero molto vicina a quella del sottosuolo e a quella del sisma di progetto.

Al fine di ovviare a possibili fenomeni di risonanza, e stante la necessità di proteggere le pile e le spalle dalle ondate di piena, in fase progettuale è stato deciso di aumentare le masse delle protezioni idrauliche abbassando di fatto la frequenza fondamentale del viadotto (fvia = 3.96 Hz) ed allontanandola, in tal modo, da quelle proprie del sisma e, soprattutto, del sottosuolo; d’altra parte sarebbe bastato utilizzare un differente sisma di progetto per eliminare una variabile potenzialmente pericolosa dall’analisi.

Per concludere esiste anche un’altra strada percorribile: lasciare invariato l’intero progetto in caso di elevati valori della funzione di smorzamento dei terreni di fondazione, il che conduce alla metodologia di lavoro utilizzata nel caso specifico.

Per il calcolo di tale funzione, per i cui dettagli si rimanda alla prima parte dell’articolo, occorre determinare il rapporto di smorzamento del sottosuolo che riassume il comportamento viscoso del terreno. E per farlo è possibile utilizzare la stessa sismica a rifrazione eseguita per lo studio della stratigrafia e della dinamica del sottosuolo.

Figura 3. Metodologia di esecuzione della sismica a rifrazione

Utilizzando come guida la figura 3, la sismica a rifrazione richiede l’utilizzo standard di 12 o 24 geofoni allineati lungo uno stendimento sismico; segue, quindi, l’energizzazione mediante piastra in alluminio resa solidale con il terreno e mazza da 12 chilogrammi. La registrazione delle tracce ai vari geofoni consente infine la costruzione della dromocrona, la quale a sua volta nel caso rappresentato in figura è costituita da due rette relative allo strato superficiale ed a quello più profondo.

I vantaggi di operare in questo modo sono:

– eseguendo più energizzazioni in punti opportuni è possibile costruire varie dromocrone dalle quali, con appositi calcoli propri della geofisica, si risale alla mappatura delle interfacce tra gli strati;

– l’inverso della pendenza delle varie rette costituenti una dromocrona corrisponde alla velocità dello strato rappresentato dalle stesse;

– utilizzando i segnali provenienti dal medesimo strato, come ad esempio da quello superficiale che ai primi geofoni conduce onde dirette e non rifratte, può essere determinato il rapporto di smorzamento.

In quest’ultimo caso l’equazione è:


nella quale compaiono:

1. il coefficiente di attenuazione del segnale α il quale, in quanto rappresentativo dello smorzamento geometrico di un’onda sismica e dello smorzamento interno del materiale, può essere utilizzato come rappresentativo del rapporto di smorzamento;

2. l’ampiezza del segnale Ai ai geofoni;

3. la distanza dei geofoni dalla sorgente di impulsi Ri.

Nel caso rappresentato in figura 1 i calcoli hanno fornito valori del rapporto di smorzamento del 2.16% per i limi e del 1.12% per le ghiaie.

2. CONCLUSIONI

L’esempio illustrato dimostra che gli effetti di sito, costituenti l’ossatura della risposta sismica locale e sostanzialmente di una corretta progettazione antisismica, non possono essere ricondotti a metodologie schematiche, le quali, seppur complesse, non potranno mai tenere conto dell’estrema variabilità della geologia della nostra penisola. Tale argomento, però, non fa altro che spostare l’attenzione dalle normative ai metodi di rilevamento ed analisi ai quali i geologi devono fare riferimento, al fine di fornire una risposta univocamente percepibile dai tecnici progettisti.
Per concludere, lo studio della risposta sismica locale, pertinente la ricostruzione degli abitati danneggiati da un sisma o la costruzione di nuovi edifici, dovrebbe tenere conto della reale struttura geologica del sito sintetizzabile nell’espressione della più appropriata funzione di trasferimento, capace a sua volta di manifestare il comportamento sotto sisma indipendentemente dal contenuto spettrale di quest’ultimo e dipendente dai soli modi vibrazione delle strutture progettande; ciò però impone che i progettisti debbano adottare in sequenza una strategia progettuale basata sulla generazione stocastica di un numero elevato di terremoti di progetto, ognuno dei quali caratterizzato da un diverso contenuto in frequenza.
Ma se tale aspetto riscuote consensi tra gli ingegneri sismici, purtroppo non corrisponde alle previsioni normative le quali vietano l’utilizzo di terremoti artificiali.

3. BIBLIOGRAFIA DI RIFERIMENTO
– Di Francesco R., Lesioni degli edifici: applicazioni di geotecnica e geofisica nell’analisi dei cedimenti delle fondazioni. Ulrico Heopli Editore Spa, Milano, 2008.

– Di Francesco R., Valente A., Di Biagio A., Analisys of the local seismic response designing a viaduct: a study made in Teramo (Italy). The XIth Computer Conference of International Association for Computer Methods and Advances in Geomechanics, Torino, 19-24 giugno 2005.

Il sottoscritto desidera ringraziare l’autore dell’articolo, Romolo di Francesco, già autore di altri testi sull’argomento pubblicati dalla Heopli Editore, per il contributo dato a questo sito. Romolo di Francesco.


Per chiarimenti, segnalazioni ed altro è possibile contattare il sottoscritto a:

onorio@strutturista.com

Ing. Onorio Francesco Salvatore

  1. UN CASO DI STUDIO: un viadotto risonante

Ricapitolando gli elementi salienti illustrati nella prima parte dell’articolo, la risposta sismica locale richiede:

    1. la definizione del terremoto di progetto nel dominio del tempo, ovvero dell’accelerogramma compatibile con le strutture sismogenetiche locali e costituente il segnale di ingresso al sito;

    2. la sua trasformazione nel dominio delle frequenze mediante la Fast Fourier Trasformation (FFT);

    3. la determinazione della funzione di trasferimento, ovvero del Fattore di Amplificazione Dinamica, capace di apportare al segnale di ingresso al sito l’insieme di modifiche, in termini di ampiezza (ovvero di accelerazione), durata e contenuto in frequenza dipendenti dalle caratteristiche stratigrafiche e dinamiche locali;

    4. l’eventuale determinazione della funzione di smorzamento, capace di modificare la funzione di trasferimento dal campo elastico al campo viscoelastico;

    5. l’applicazione del prodotto frequenza per frequenza tra gli spettri del segnale di ingresso e la funzione di trasferimento (operazione di convoluzione), al fine di determinare il segnale in uscita al suolo (o alle fondazioni);

    6. l’eventuale integrazione con il prodotto del segnale in uscita al suolo per la funzione di smorzamento;

    7. l’antitrasformazione del segnale di uscita nel dominio del tempo, attraverso l’applicazione della Invers Fast Fourier Trasformation (IFFT), al fine di giungere alla definizione dell’accelerogramma di progetto da utilizzare nella progettazione strutturale sismoresistente.

Ordunque, è evidente che nello svolgimento delle operazioni basilari che sottendono l’analisi dei fenomeni di amplificazione sismica esistono tre punti di difficile determinazione, ossia il terremoto di progetto (che deve essere rappresentativo delle strutture sismogenetiche locali), la funzione di trasferimento (la cui formulazione matematica deve tenere conto dell’articolazione della locale stratigrafia) e, non ultima, la funzione di smorzamento dipendente dal comportamento isteretico proprio del materiale.

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2 Comments

  1. roclafamilia says:

    Helpful blog, bookmarked the website with hopes to read more!

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