The Structural Engineer's Corner

Eng. Onorio Francesco Salvatore

Risposta sismica locale: parte I – definizioni e concetti

Written By: Francesco Salvatore Onorio - Sep• 20•10



1. INTRODUZIONE


La progettazione strutturale di opere sismoresistenti richiede la conoscenza dei meccanismi che sottendono le genesi della forzante sismica, quali:

1) il meccanismo di sorgente;

2) la propagazione delle onde sismiche dalla sorgente al sito;

3) le modifiche spettrali della forzante sismica in funzione della geologia locale.


Ragionando in tale direzione è possibile usufruire dell’esistenza di numerose misure di moto vibratorio, in superficie e contestualmente al substrato effettuate in occasione di diversi terremoti in tutto il mondo ed ora anche a L’Aquila, le quali hanno consentito di valutare l’importanza e l’influenza dei molteplici fattori che concorrono nella valutazione del rischio sismico quale base fondamentale per operazioni di progettazione antisismica e di pianificazione territoriale. In tale ambito, la conoscenza del moto vibratorio del terreno in superficie a seguito di un terremoto è di fondamentale importanza, laddove i fattori che concorrono alla sua definizione sono fortemente condizionati dalla complessità geologica del sottosuolo, dalla morfologia e morfometria dei terreni di copertura ed anche dalle proprietà dinamiche del sito (Di Marcantonio & Di Francesco, 2009); in altre parole occorre tenere in debito conto l’importanza e l’influenza dei fattori che concorrono nella definizione del punto “3”, ovvero della risposta sismica locale.

In sintesi:

–      la stratigrafia locale;

–      le caratteristiche dinamiche dei terreni di superficie;

–      la geometria strutturale;

–      il contenuto spettrale della forzante sismica.


Riunendo tutti gli elementi in unico algoritmo è allora possibile definire, quale punto di partenza per l’analisi della risposta sismica locale, lo studio e della genesi e della propagazione di un sisma che conduce, in definitiva, alla definizione del moto sismico di ingresso ad un sito (uB(t)Lanzo & Silvestri, 1999) noto anche come segnale di ingresso (figura 1).

Figura 1. Effetti tipici della risposta sismica locale, con il moto sismico di ingresso al sito che subisce amplificazione e distorsione del treno di onde in relazione alla geologia locale (da: Di Francesco R., 2008, 2010).


Seguono, quindi, le modifiche apportate al segnale di ingresso dalle particolari caratteristiche di un sito, nel caso specifico della figura 1 rappresentato da una valle alluvionale,  che si traducono in variazioni dell’ampiezza, durata e contenuto in frequenza del sisma conducendo, infine, alla definizione del moto sismico in superficie (uS(t)) da utilizzare nella progettazione strutturale.

Il problema fondamentale insito in tale trattazione deriva ora dalla necessità di dover relazionare gli effetti di sito sia alle nuove normative antisismiche e sia ad una corretta formulazione del fenomeno, entrambe obbligate non solo a dover fornire risposte esaurienti ai fenomeni riscontrati nell’aquilano ma anche, e forse soprattutto, a quelli attesi stante la diffusa presenza in Italia di strutture sismogenetiche molto attive e pericolose (Di Marcantonio & Di Francesco, 2009).


2. PREVISIONI NORMATIVE

Il par. 3.2 delle recenti NTC 2008 introduce il concetto di pericolosità sismica espressa in funzione della massima accelerazione attesa (ag) determinata in condizioni di free-field.

Il punto di partenza è allora dato da un substrato roccioso affiorante (dotato di una VSH 800 m/s) con superficie topografica orizzontale (figura 2), al quale associare una categoria di sottosuolo A ed una categoria topografica T1, entrambi conducenti ad assenza di amplificazioni sismiche.

Figura 2. Geometria normativa di riferimento per la definizione dei fenomeni di amplificazione sismica (da: Di Francesco R., 2010).


In effetti, una volta individuata la “geometria” (stratigrafia) e la “dinamica” (velocità e/o impedenze caratteristiche dei mezzi) di riferimento (esempio figura 3) è possibile ricorrere alle tabelle 3.2.II, 3.2.IV, 3.2.VI per individuare i parametri atti a definire, in sostanza, lo spettro di accelerazione di progetto da utilizzare nel dimensionamento strutturale sismoresistente.

Figura 3. Esempio di “sezione stratigrafica e profilo di velocità” di un sito reale.


È anche vero, però, che l’utilizzo dei parametri di progetto previsti nelle NTC 2008 non consente una trattazione esaustiva dell’argomento dal momento che pur adottando i coefficienti più restrittivi, applicati ad esempio a punti di riferimento del territorio aquilano, si ottiene una massima accelerazione al suolo molto inferiore rispetto a quella rilevata strumentalmente negli stessi, in occasione del sisma del 6 aprile 2009, e pari ad una media di circa 0.7g con punte ben superiori ad 1g.

È evidente, allora, che una corretta progettazione strutturale non può prescindere dalla conoscenza dei meccanismi di base che sottendono il fenomeno della risposta sismica locale.

A tal proposito le NTC stabiliscono, al par. 7.11.2, che “… le indagini devono comprendere l’accertamento degli elementi che, unitamente agli effetti topografici, influenzano la propagazione delle onde sismiche, quali le condizioni stratigrafiche e la presenza di un substrato rigido …”; contestualmente, al par. 7.11.3 (risposta sismica locale e stabilità del sito) delle NTC 2008 e della Circolare esplicativa n. 217 del 2 febbraio 2009, è stabilito che occorre innanzitutto individuare la scelta della procedura di analisi (esempio 1D o 2D) mentre è fatto divieto assoluto di utilizzo di accelerogrammi artificiali poiché ritenuti, a ragione, caratterizzati da un contenuto spettrale irrealistico. Al contrario, è ammesso l’uso degli accelerogrammi reali registrati la cui scelta sia rappresentativa della sismicità del sito.

È evidente, allora, che il ricorso a metodologie di analisi della risposta sismica locale seguendo la filosofia normativa conduce a complesse indagini e conseguenti metodologie di lavoro il cui punto debole è rappresentato proprio dall’individuazione del più appropriato terremoto di progetto, come nel caso della figura 1 nella quale è stata utilizzata la componente Nord-Sud del sisma dell’Umbria-Marche del 26 settembre 1997 il quale, come meglio evidenziato nella seconda parte dell’articolo, costituisce proprio l’anello debole dell’intero processo di analisi (Di Francesco et. ali., 2005).

In effetti, il problema deriva dalla constatazione che il terremoto in oggetto può essere considerato caratteristico per il settore sismico in questione ma affatto rappresentativo per altri settori sismici pur adiacenti; nel contempo, risulta anche difficile stabilire l’effettiva validità del contenuto in frequenza del terremoto di progetto derivato da accelerogrammi reali poiché, anche nel caso in cui siano rappresentativi della sismicità locale, influenzano in maniera determinante la risposta strutturale in quanto derivante dall’interazione terreno – struttura.

3. SCOPERTA DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE

Prima di entrare nel merito dell’argomento può risultare utile una breve digressione storica sulla scoperta della risposta sismica locale i cui effetti possono essere facilmente compresi dalla lettura della figura 4.

Figura 4. A sinistra: danneggiamento selettivo in occasione del terremoto dell’Irpinia (1980); a destra: affondamenti e ribaltamenti imputabili alla liquefazione indotta dal sisma di Niagata (Giappone, 1964), di magnitudo 7,5.


Se il danneggiamento selettivo causato dal terremoto dell’Irpinia è ovviamente imputabile ad una differente conformazione geologica del sottosuolo a breve distanza (pur considerando l’eventuale influenza delle metodologie costruttive, della geometria, della vetustà e delle condizioni di manutenzione degli edifici), nel caso del sisma di Niagata il problema è attribuibile alla liquefazione dei terreni sabbiosi in funzione dell’incremento, simicamente indotto, delle pressioni interstiziali (u); in quest’ultimo caso una migliore comprensione del fenomeno può essere raggiunta partendo dal criterio di snervamento di Mohr-Coulomb, che governa la risposta delle terre a comportamento attritivo:

(1)

espresso in funzione del principio delle tensioni efficaci.

Quindi, noto il meccanismo di incremento cumulativo delle u in funzione del numero dei cicli di inversione del taglio sismico (Crespellani et. ali, 1988), la condizione:

(2)

introdotta nell’equazione (1) conduce all’annullamento della resistenza al taglio dei terreni (t = 0) con conseguente liquefazione delle sabbie che tendono ora a comportarsi come un fluido.

Ritornando ora alla scoperta della risposta sismica locale la stessa può essere fatta risalire al terremoto che colpì Città del Messico nel 1985, causando circa 10.000 vittime, generato ad oltre 400 chilometri di distanza al largo del Pacifico. In effetti il sisma avrebbe dovuto sottostare alle leggi di attenuazione delle onde, mentre invece distrusse il centro storico della città con le periferie che rimasero all’incirca integre.

Studi geologici successivi hanno dimostrato che il centro storico della città è fondato sui depositi palustri di chiusura dell’antico lago di Texcoco risalente a circa 12.000 anni fa, sulle cui sponde, con vicende alterne legate anche all’attività di vulcani limitrofi, progredì l’impero atzeco. Ma, mentre un primo tentativo di accelerazione dei naturali processi di prosciugamento fu operato dai conquistatori spagnoli nel 1607, la costruzione di un tunnel di drenaggio eseguita nel 1910 consentì un’ulteriore espansione del centro urbano fino alle attuali dimensioni con oltre 20 milioni di abitanti.

Concludendo, gli effetti del sisma del 19 dicembre 1985 furono del tutto inattesi e, come è stato scoperto successivamente, furono proprio i terreni di chiusura dell’antico lago, tipicamente più soffici delle limitrofe rocce vulcaniche, a determinare l’amplificazione delle onde sismiche le quali imposero oscillazioni forzate agli edifici più alti del centro cittadino (figura 5) che, come pendoli rovesci, oscillarono fino al collasso (Di Francesco R., 2008).

Figura 5. Effetti del sisma di Città del Messico del 19 dicembre 1985.

4. MODELLI CONCETTUALI

Il modello più semplice per analizzare il comportamento delle onde sismiche è costituito dall’oscillatore armonico semplice, il quale produce un’onda monocromatica avente ampiezza A, periodo T = 2p, frequenza f = 1/T = 1/(2p) e fase nulla (d = 0) come meglio rappresentato in figura 6. Quindi, rimandando all’articolo “Fondazioni di macchine vibranti” presente nel sito per approfondimenti matematici dell’argomento, risulta che uno spettro sismico può essere costruito con un numero elevato, ma finito, di onde monocromatiche ognuna caratterizzata da una propria ampiezza, frequenza e fase.

Figura 6. Sistema massa+molla ad un grado libertà producente un’onda monocromatica

(da: Di Francesco R., 2008).


In questo modo risulta possibile non solo costruire spettri artificiali ma anche riprodurre sismi reali a partire dai dati di registrazione, come nel caso rappresentato in figura 1 ottenuto proprio con tale sistema e costituente pertanto il segnale di ingresso al sito; nel contempo risulta anche agevolata la trattazione matematica delle onde essendo lo spettro identificato nel dominio delle frequenze (figura 7).

Figura 7. Componente Nord-Sud del sisma dell’Umbria-Marche del 26.09.1997 nel dominio delle frequenze (a sinistra) e del tempo (a destra) connessi mediante trasformata di Fourier; ogni picco nel dominio della frequenza corrisponde ad un’onda monocromatica.


Applicando, ora, tali elementi al fenomeno della risposta sismica locale risulta che l’ingresso di onde sismiche, provenienti dal substrato, in un sito con presenza di terreni soffici comporta un brusco rallentamento della loro propagazione; considerando, inoltre, che la trasmissione avviene lungo un’interfaccia di spessore infinitesimo ed in un tempo trascurabile, ne deriva che le onde devono sottostare alle leggi di conservazione dell’energia. Il risultato finale di tale rallentamento conduce necessariamente ad un effetto di compensazione energetica, la quale si traduce infine in un aumento dell’ampiezza (intesa ora come accelerazione e salvo effetti di distorsione dello spettro) che rappresenta il fenomeno dell’amplificazione sismica alla base della risposta sismica locale (figura 8).

Figura 8. Schema di funzionamento della risposta sismica locale

applicata ad un’onda monocromatica.


Il problema, a questo punto, si sposta ad un altro livello nell’ambito del quale è essenziale sviluppare modelli semplici, ma affidabili, capaci di riprodurre il fenomeno descritto.

5. MODELLI SEMPLICI DI ANALISI: la relazione di Okamoto

Sia:

(3)

l’impedenza caratteristica dei terreni data dal prodotto del peso di volume per la velocità di propagazione delle onde di taglio polarizzate sul piano orizzontale.

L’equazione:

(4)

definisce allora il Fattore di Amplificazione Dinamica, con i pedici “s” ed “a” riferiti rispettivamente al substrato ed ai sovrastanti terreni soffici come nel caso dei materassi alluvionali di fondovalle.

Contestualmente l’equazione:

(5)

nota come relazione di Okamoto (1973), consente di ricavare i periodi di vibrazione di un deposito, e conseguenzialmente le frequenze fondamentali dello stesso, noto lo spessore H.

Ovviamente, nel caso del periodo fondamentale (n = 1) l’equazione (5) si riduce a:

(6)

Figura 9. Esempio di deposito alluvionali su substrato roccioso

Dall’applicazione delle equazioni (4) e (6) alla figura 9 si ottengono i seguenti risultati:

–      FAD = 2.92

–      T1 = 0.229 sec

–      F1 = 4.37 Hz


che dimostrano come un materasso alluvionale avente uno spessore di 20 metri conduca ad un’amplificazione di 2.92 volte dell’accelerazione relativa all’onda monocromatica componente il sisma di ingresso e corrispondente ad f = 4.37 Hz. Noti tali elementi, seppur derivati da un modello concettuale alquanto semplice, non resta che confrontarli con i risultati dell’analisi modale della struttura al fine di prevenire effetti di risonanza del sistema terreno – struttura. Notare come in tale metodo non entri affatto il contenuto spettrale del sisma.

6. MODELLI DI ANALISI 1D: equazione monodimensionale

Il Fattore di Amplificazione Dinamica introdotto nel paragrafo precedente assume il ruolo di funzione di trasferimento (ft) del segnale, considerato che dal prodotto:

(7)

si ottiene il segnale di uscita al suolo a partire dal segnale di ingresso al sito così come descritto nel par. 1. Ovviamente l’equazione (7) è valida nel solo dominio delle frequenze.

Il problema, a questo punto, è tutto insito nella costruzione e nell’utilizzo della più appropriata funzione di trasferimento, considerato che l’equazione di Okamoto, proprio per l’estrema semplicità, può risultare utile solo per analisi speditive e a carattere preliminare.

Si consideri, allora, quale ft più semplice, la funzione di Heaveside usata in elettronica in qualità di interruttore ON/OFF ed il cui dominio di esistenza è:

se     

manifestando, di conseguenza, un punto di singolarità matematica per f = 0.

Introducendo tale funzione nell’equazione (7) risulta:

(8)

ossia il segnale di uscita al suolo coincide con il segnale di ingresso al sito come illustrato nella figura 10.

Figura 10. L’utilizzo della funzione di Heaveside in qualità di ft

conduce alla coincidenza uS(t) = uB(t).


In altre parole, poichè le funzione di Heaveside vale sempre:

(9)

ne deriva che il prodotto frequenza per frequenza rimane invariato tanto da poter essere considerata quale funzione di trasferimento per la condizione stratigrafica e topografica espressa dalla figura 2.

Una volta noti gli elementi che sottendono l’analisi della risposta sismica locale è possibile introdurre il modello monodimensionale (Carrara et. ali, 1992):

(10)

basato sullo spettro di risposta dell’oscillatore armonico semplice (Muzzi F., 1990) e nella quale compaiono:

–      i parametri dinamici di due strati soffici (γ1, γ2, V1, V2) sovrastanti un substrato deformabile (γ3, V3);

–      la pulsazione angolare:

(11)

–      gli angoli:

(12)

–      gli spessori H1 ed H2 degli strati soffici (figura 11).

Figura 11. Esempio tipico di stratigrafia utile per l’applicazione

dell’equazione (10) relativa a modelli 1D.


Analizzando l’equazione (10) si scopre che il modello, pur nella sua limitazione, consente ad esempio di analizzare il comportamento dinamico dei depositi alluvionali a geometria tabulare in punti lontani dai bordi; quindi, applicando la stessa al caso rappresentato in figura 11 si ottiene il Fattore di Amplificazione Dinamico illustrato in figura 12, tenuto conto del prodotto tra la (10) e la funzione di smorzamento:

(13)

dipendente dallo smorzamento iniziale del terreno (nel caso specifico D0 = 1% valido per entrambi gli strati superficiali) e funzione della frequenza (f = 0 -> Df = 1; f = 0.25 -> Df = 0.99; f = 0.5 -> Df = 0.9801; f = 0.75 -> Df = 0.9703; f = 1 -> Df = 0.9606….) avendo applicato una discretizzazione di 0.25 Hz.

Figura 12. Fattore di Amplificazione Dinamica dato dall’applicazione delle equazioni (10)

e (13) alla stratigrafia di cui alla figura 11.


Notare che la figura 12 è costruita in scala semilogaritmica al fine di evidenziare l’andamento del FAD nel campo delle frequenze subsoniche tipiche delle sollecitazioni sismiche; nel contempo, analizzando nel dettaglio la stessa (oppure leggendo i tabulati di calcolo) si scopre che i primi tre modi di vibrazione della stratigrafia rappresentata in figura 11 sono:

–      f1 = 2.75 Hz -> T1 = 0.364 sec

–      f2 = 6.75 Hz -> T2 = 0.148 sec

–      f3 = 11.75 Hz -> T3 = 0.085 sec


ai quali corrispondono i seguenti Fattori di Amplificazione Dinamica:

–      FAD1 = 3.1

–      FAD2 = 2.2

–      FAD3 = 2.4


In definitiva, noto l’andamento del FAD = ft sempre espresso nel dominio delle frequenze, occorre applicare l’equazione (7) moltiplicando l’ampiezza di ogni singola onda monocromatica componente un segnale di ingresso per il corrispondente valore del FAD, giungendo in tal modo a determinare il segnale di uscita al suolo; quindi, utilizzando la trasformata inversa di Fourier si giunge infine alla definizione dell’accelerogramma di progetto da utilizzare nel calcoli strutturali.

Nella seconda ed ultima parte dell’articolo saranno introdotti alcuni casi reali di analisi della risposta sismica locale relativi ad un viadotto risonante con il terreno, al territorio comunale della città di Teramo e ad alcuni monumenti dell’antica Roma.

7. BIBLIOGRAFIA DI RIFERIMENTO

Carrara E., Rapolla A., Roberti N., Le indagini geofisiche per lo studio del sottosuolo: metodi geoelettrici e sismici. Liguori Editore Srl, Napoli, 1992.

Crespellani T., Nardi R., Simoncini C., La liquefazione del terreno in condizioni sismiche. Nicola Zanichelli Spa, Bologna, 1988.

Di Francesco R., Lesioni degli edifici: applicazioni di geotecnica e geofisica nell’analisi dei cedimenti delle fondazioni. Ulrico Heopli Editore Spa, Milano, 2008.

Di Francesco R., Geotecnica – Guida pratica alla luce delle nuove NTC, Dario Flaccovio Editore Srl, Palermo, 2010.

Di Francesco R., Valente A., Di Biagio A., Sull’importanza della risposta sismica locale nella progettazione strutturale e nella pianificazione territoriale. XXIV Convegno Nazionale di Geofisica della Terra Solida, CNR Roma, 2005.

Di Francesco R., Valente A., Di Biagio A., Analisys of the local seismic response designing a viaduct: a study made in Teramo (Italy). The XIth Computer Conference of International Association for Computer Methods and Advances in Geomechanics, Torino, 19-24 giugno 2005.

Di Francesco R., Di Filippo S., Siena M., Di Biagio A., Valente A., Analisys of the local seismic risk trhought the applications of viscoelastic model: an essay on the territory of the town of Teramo (Italy). The XIth Computer Conference of International Association for Computer Methods and Advances in Geomechanics, Torino, 19-24 giugno 2005.

Di Marcantonio P., Di Francesco R., Il sisma dell’Aquila del 6 aprile 2009: quali novità in campo geologico?. Il Geologo (periodico trimestrale del Geologi della Regione Toscana), 2009.

Lanzo L., Silvestri F., Risposta sismica locale. Hevelius Edizioni srl – Benevento, 1999.

Muzzi F., Interazione terreno-struttura in prospettiva sismica. Collana di Ingegneria Strutturale – N° 6, CISM, Udine, pp. 167-198, 1990.

Okamoto S., Introduction to Earthquake Engineering. Wiley, New York, 1973.

Si ringrazia l’autore Romolo di Francesco per aver realizzato appositamente per L’angolo dell’ingegnere strutturista l’articolo in questione; potete fargli visita a:

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oppure contattarlo direttamente a:

romolo.difrancesco@vodafone.it


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Ing. Onorio Francesco Salvatore

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