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Eng. Onorio Francesco Salvatore

Approssimazioni nel calcolo del modulo di compressibilità della gomma per gli isolatori elastomerici

Written By: Francesco Salvatore Onorio - Sep• 18•10

Torniamo a parlare di isolatori sismici, cui ho dedicato particolare attenzione negli ultimi articoli. Una grandezza importante nell’analisi dei dispositivi elastomerici è il modulo di compressibilità della gomma; questo valore non è una costante del materiale, al contrario di quello volumetrico, e dipende dalla configurazione geometrica del dispositivo stesso. Sorgono dunque problemi sulla corretta scelta del suo valore.

Nel caso di incompressibilità della gomma e per isolatori circolari:

Nel caso in cui si voglia tener conto della compressibilità della gomma ci si può riferire alla modifica ad hoc proposta da Kelly e Koh:

La modifica ad hoc può riscriversi come:

Ricordando l’espressione del modulo di compressibilità nel caso di incompressibilità della gomma:

che vale per isolatori circolari.

La relazione precedente può riscriversi come:

Quando S1 è basso si può riscrivere la relazione come:

Quando S1 è alto si può riscrivere la relazione come:

Quando usare una formula anziché l’altra? Kelly individua i seguenti casi:

A questo punto vediamo un po’ di esempi numerici per avere chiare le idee:

ESEMPIO 1:

K = Eb = 2000 MPa (valore tipico, suggerito anche dalle norme);

G = 0.40 MPa (mescola morbida);

S1 = 10.

Si ha:

ESEMPIO 2:

K = Eb = 2000 MPa (valore tipico, suggerito anche dalle norme);

G = 1.20 MPa (mescola dura);

S1 = 30.

Si ha:

Nel secondo caso vi è più incertezza in quanto per avere valori molto superiori all’unità bisogna riferirsi a fattori di forma molto grandi, tipo 70, che però non sono comuni nella pratica progettuale. In genere la prima relazione risponde meglio ai casi pratici reali.

Un’altra relazione impiegabile, che dovrebbe avere un range di validità più ampio, viene ricavata dal Kelly facendo ricorso alle funzioni di Bessel del primo e secondo tipo:

Questa relazione può essere approssimata a:

con ottima approssimazione per fattori di forma primari bassi.

Moltiplicando i termini, la relazione precedente può riscriversi come:

Ovvero:

La relazione appena scritta è esattamente quella a cui fanno riferimento le norme italiane (DM ’08 – CM ’09). Bisogna però prestare attenzione, perché essa è:

  • approssimata;
  • è valida per fattori di forma primari bassi.

Nel caso di fattori di forma primari elevati la relazione ottenuta dalle funzioni di Bessel e risultante più idonea è la seguente:

Quando scegliere una relazione anziché un’altra? Il discriminante, come detto, è il fattore di forma primario. James Kelly suggerisce di usare:

  • EC,3 quando S1 ≤ 10;
  • EC,4 quando S1 ≥ 25.

Nei prossimi articoli affronterò il problema di come diagrammare i domini di stabilità visti negli articoli precedenti con l’effettiva compressibilità della gomma.

Per quanto riguarda le approssimazioni, invece, affronterò successivamente il problema dell’approssimazione della deformazione tagliante nel calcolo degli isolatori.

Come al solito, per chiarimenti, segnalazioni o altro potete scrivere al sottoscritto alla seguente e-mail:

onorio@strutturista.com

Ing. Onorio Francesco Salvatore

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2 Comments

  1. Mattia says:

    Ingegnere, io cerco di seguirla, anche se un po’ a fatica, nonostante la chiarezza dei suoi articoli.
    Comunque le faccio sentitissimi complimenti per la qualità degli articoli e per come ‘scende’ nell’argomento!

    Saluti dalla Norvegia.

  2. Nandoing says:

    sempre chiarissimo, con gli esempi numerici poi…!

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