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Calcolo del modulo di reazione del terreno: relazioni di Bowles e Terzaghi

Written By: Francesco Salvatore Onorio - Jun• 27•10


Il coefficiente o modulo di reazione del terreno viene definito come quel legame che vi è tra la pressione esercitata su un terreno ed il suo cedimento. Tale strumento è largamente usato nelle analisi strutturali sia per la buona approssimazione dei risultati ottenuti sia per la semplicità d’uso.

Viene indicato come:

k = q/d [kN/m³]

dove q è la pressione esercitata e d è il cedimento.

Ciò che da sempre ci è cercato di fare è l’associare un certo valore del modulo ad uno specifico terreno, motivo per il quale si sente spesso parlare di costante di Winkler (dalla teoria di Winkler). L’uso del termine “costante” è concettualmente sbagliato. Il modulo di reazione del terreno, se guardiamo la sua definizione, dipende infatti dalla pressione esecitata sul terreno, a sua volta funzione di altre grandezze. Quindi ribadiamolo: il modulo di reazione del terreno non è costante, non dipende solo dal tipo di terreno.

Si può però cercare di associare questa grandezza a dei valori fissati, potendo quindi comparare i risultati tra terreni diversi facendo delle prove standard. Ecco allora il ricorso al coefficiente k1, determinato su piastre quadrate di lato 30 cm (o circolari di diametro 30 cm). Questo modo di procedere non rappresenta comunque la perfezione, anzi vi sono problemi dati dal fatto che l’abbassamento d non è uniforme; esso dipende infatti anche dalla rigidezza della piastra, la quale è più flessibile lungo i bordi. Per tale motivo si parla allora di abbassamento medio.

Successivamente, avendo a disposizione i valori del generico coefficiente k1 determinato con prove standard, è necessario ottenere uno specifico valore del coefficiente k per il complesso terreno-struttura in esame. Nel 1955 Terzaghi propose le seguenti relazioni:

k = k1 B1 / B

per fondazioni che interessano terreni argillosi. B1 è la dimensione caratteristica della piastra di prova (es: 30 cm) mentre B è la dimensione minore della fondazione.

Per fondazioni che interessano terreni sabbiosi la relazione è:

k = k1 [ (B + B1) / 2B ]²

Per fondazioni che interessano terreni costituiti da argilla dura o sabbia mediamente addensata la relazione è:

k = k1 (m + 0.5) / (1.5 m)

in cui m vale:

m = L / B

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Queste relazioni, ancora oggi largamente impiegate, sono sconsigliate da alcuni studiosi, come Joseph Bowles. In particolare, per B > 3 B1 (quindi casi diffusi) le formule restituiscono risultati sempre peggiori.

Il metodo proposto da Bowles si basa sulla relazione da lui stesso proposta:

k = 40 (SF) qa

dove SF è il Safety Factor, ovvero il coefficiente di sicurezza adottato, e qa è la pressione ammissibile (di esercizio) sul terreno. La pressione ammissibile vale ovviamente:

qa = qult / SF

dove qult è la pressione ultima sul terreno, corrispondente ad un cedimento DH di 1 pollice, ovvero 25.4 mm. Riferendoci dunque alla relazione del modulo di reazione del terreno, uno dei modi di procedere è il seguente (Bowles ne propone anche di più dettagliati):

k = qult / DH

Lo stesso Bowles afferma che per valori di DH pari a 6, 12, 20 mm, ecc il fattore 40 può essere portato a 160, 83, 50, ecc. Il valore del fattore  assunto pari a 40 è dunque conservativo, ma si possono comunque assumere cedimenti minori (e quindi valori del fattore minori).

Il resto è molto semplice, perché si tratta di calcolare il qult per il complesso fondazione-terreno, da cui poi si ricava il valore del modulo di reazione del terreno.

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Dopo aver calcolato il valore di k possiamo chiederci se tale valore sia verosimile. E’ possibile individuare dei range di validità in funzione del terreno, sebbene non si debba fare l’operazione inversa (ovvero: in funzione del tipo di terreno assumere direttamente un valore di k).

I range caratteristici in funzione del tipo di terreno sono i seguenti:

  • sabbia sciolta: 0.481.60 kg/cm³;
  • sabbia grossa mediamente densa: 0.968.00 kg/cm³;
  • sabbia densa: 6.4012.80 kg/cm³;
  • sabbia argillosa: 3.208.00 kg/cm³;
  • sabbia limosa: 2.404.80 kg/cm³;
  • argilla con qa <= 200 kPa: 1.202.40 kg/cm³;
  • argilla con 200 < qa <= 800 kPa: 2.404.80 kg/cm³;
  • argilla con qa > 800 kPa: > 4.80 kg/cm³.

Per informazioni sulla classificazione dei terreni si può consultare il seguente articolo:

Identificazione e classificazione dei terreni: ghiaia, sabbia, limo, argilla, etc.

Ovviamente, per terreni su roccia si possono ottenere valori anche molto più alti.

Una precisazione importante che preme ribadire: è sbagliato usare la tabella fornita per ricavare un “valore medio” del modulo di reazione in funzione del tipo di terreno. La tabella deve essere impiegata per verificare quanto è verosimile il valore calcolato. Se si è fuori dal range fornito è opportuno controllare i calcoli svolti. Ovviamente la tabella vale per cedimenti massimi fissati a 25.4 mm nei calcoli. Qualora si fossero adottati valori diversi è possibile ritrovarsi al di fuori dai range forniti.

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Per chiarimenti, segnalazioni ed altro è possibile contattare l’autore a:

ofs@hotmail.it

Ing. Onorio Francesco Salvatore

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5 Comments

  1. graziano says:

    estremamente chiaro e preciso come sempre. è un piacere seguirla sig. onorio.

  2. Manfredo says:

    Mi trovo a dover valutare i K laterale di winkler per una paratia di micropali, per ammassi rocciosi di marne fraturate e brecce poligeniche. Quali sono le formule più adatte ?

  3. Francesco Salvatore Onorio says:

    Ciao Manfredo, c’è un capitolo dedicato proprio a questo problema sul Bowles. Non ce l’ho sottomano adesso perché l’ho lasciato in ufficio, ma se hai problemi a trovare il riferimento fammi sapere.

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